Як знайти площу трикутника?

Математика - складна наука, що вимагає запам'ятовування і вміння оперувати великою кількістю формул. Розглянемо конкретну ситуацію, перед Вами завдання: знайдіть площа трикутника ABC. З чого почати?

До будь-якої задачі такого типу застосовна схема дій: виділити, що дано (тип трикутника, дані елементи тощо) - вибрати відповідну формулу, яка дозволить за вихідними даними знайти відповідь. Отже, виділимо найпоширеніші формули для відповіді на питання, як знайти площу трикутника:

1. Відома хоча б одна сторона трикутника і висота, проведена до неї. В цьому випадку допоможе класична формула S = ah / 2. Тут a - довжина сторони трикутника, прийнятої за основу, h - довжина висоти трикутника. Важливо вибрати ту висоту, яка опущена саме до основи.
2. Відомі дві сторони трикутника і кут між ними. Працює формула S = a * b * sin (?) / 2. Тут a, b - відомі довжини сторін трикутника,? - Величина кута між ними.
3. Відомі всі три сторони трикутника. Тут допоможе формула Герона S = v (p * (p-s1) * (p-s2) * (p-s3)). Тут s1, s2, s3 - сторони трикутника, p - напівпериметр. Щоб знайти напівпериметр, треба скласти довжини всіх сторін трикутника і розділити суму навпіл.
4. Щоб знайти площу прямокутного трикутника, треба розділити твір довжин його катетів навпіл. Таке правило використовується для вирішення завдань на знаходження площі трикутника вже в 4 класі школи. Якщо дано прямокутний трикутник, то для обчислення його площі використовуємо формулу S = ab / 2. Тут a, b - катети.
5. Для обчислення площі рівнобедреного трикутника застосовна формула п.1 - п.3. Причому, у формулі п.1 як параметр h може виступати крім висоти і медіана, бісектриса, тому всі елементи рівні.
6. Якщо відомі координати вершин трикутника на площині, то користуємося формулою
   S = | (Bx-Ax) (Cy-Ay) - (Cx-Ax) (By-Ay) | / 2, де вершини задані координатами A (Ax, Ay), B (Bx, By), C (Cx, Cy).
7. Якщо в задачі дано рівносторонній або правильний трикутник з відомою стороною a, допоможе формула S = 2a * v3 / 4.
8. Площа різнобічного трикутника можна знайти, використовуючи всі формули, за винятком п.5, п7.

Приклад. Знайдіть площу і її квадрат для правильного трикутника зі стороною 2. Працюємо по п.7: S = 2 * 2 * v3 / 4 = v3 (од²). S²= 3.

Залишилося помітити, що на перерахованих варіантах список не закінчується. Існує величезна безліч формул для знаходження площі трикутника. Кожне завдання вимагає уважного аналізу умови, виділення потрібних даних для вибору правильного шляху вирішення. Бажаємо успіху в цьому пошуку.