Як знайти висоту піраміди?

Трикутна піраміда - це піраміда, в основі якої знаходиться трикутник. Висота цієї піраміди - це перпендикуляр, який опущений з вершини піраміди на її заснування.

Знаходження висоти піраміди

Як знайти висоту піраміди? Дуже просто! Для знаходження висоти будь трикутної піраміди можна скористатися формулою обсягу: V = (1/3) Sh, де S - це площа підстави, V - об'єм піраміди, h - її висота. З цієї формули вивести формулу висоти: для знаходження висоти трикутної піраміди, потрібно помножити обсяг піраміди на 3, а потім поділити вийшло значення на площу основи, це буде: h = (3V) / S. Оскільки підстава трикутної піраміди - це трикутник, можна скористатися формулою підрахунку площі трикутника. Якщо нам відомі: площа трикутника S і його сторона z, то за формулою площі S = (1/2)? H: h = (2S) / ?, де h - це висота піраміди,? - Це ребро треугольніка- кут між сторонами трикутника і самі дві сторони, то за такою формулою: S = (1/2) ?? sinQ, де?,? - Це сторони трикутника, знаходимо площа трикутника. Значення синуса кута Q потрібно подивитися в таблиці синусів, яка є в Інтернеті. Далі підставляємо значення площі у формулу висоти: h = (2S) / ?. Якщо в завданні потрібно обчислити висоту трикутної піраміди, то обсяг піраміди вже відомий.

Правильна трикутна піраміда

Знайдіть висоту правильної трикутної піраміди, тобто піраміди, в якій всі грані - це рівносторонній трикутник, знаючи величину ребра?. У цьому випадку ребра піраміди - це сторони рівносторонніх трикутників. Висота правильної трикутної піраміди буде: h =? V (2/3), де? - Це ребро рівностороннього трикутника, h - це висота піраміди. Якщо площа основи (S) невідома, а дані лише: довжина ребра (?) І об'єм (V) багатогранника, то необхідну змінну у формулі з колишнього кроку потрібно замінити її еквівалентом, який виражений через довжину ребра. Площа трикутника (правильного) дорівнює 1/4 від твору довжини сторони цього трикутника, зведену в квадрат на квадратний корінь з 3. Підставляємо цю формулу замість площі основи в попередню формулу, і отримуємо таку формулу: h = 3V4 / (?²v3) = 12V / (?²v3). Обсяг тетраедра можна виразити через довжину його ребра, то з формули для обчислення висоти фігури можна прибрати всі змінні і залишити тільки сторону трикутної грані фігури. Обсяг такої піраміди можна обчислити, поділивши на 12 з твору зведену в куб довжину його грані на квадратний корінь з 2.

Підставляємо це вираження в попередню формулу, отримуємо таку формулу для обчислення: h = 12 (?³v2 / 12) / (?²v3) = (?³v2) / (?²v3) =? v (2/3) = (1/3)? v6. Також правильну трикутну призму можна вписувати в сферу, і знаючи тільки радіус сфери (R) можна знайти і саму висоту тетраедра. Довжина ребра тетраедра дорівнює:? = 4R / v6. Замінимо змінну? цим виразом в попередній формулі і отримуємо формулу: h = (1/3) v6 (4R) / v6 = (4R) / 3. Таку ж формулу можна мати, знаючи радіус (R) кола, вписаного в тетраедр. У такому випадку довжина ребра трикутника дорівнюватиме 12 співвідношенням між квадратним коренем з 6 і радіусом. Підставляємо це вираження в попередню формулу і маємо: h = (1/3)? V6 = (1/3) v6 (12R) / v6 = 4R.

Як знайти висоту правильної чотирикутної піраміди

Щоб відповісти на питання, як знайти довжину висоти піраміди, необхідно знати, сто таке правильна піраміда. Чотирикутна піраміда - це піраміда, в основі якої знаходиться чотирикутник. Якщо в умовах задачі ми маємо: обсяг (V) і площа підстави (S) піраміди, то формула для обчислення висоти багатогранника (h) буде така - розділити обсяг, помножений на 3 на площу S: h = (3V) / S. При квадратному підставі піраміди з відомими: заданим обсягом (V) і довжиною сторони?, Замініть площа (S) в попередній формулі на квадрат довжини сторони: S =?²- H = 3V /?². Висота правильної піраміди h = SO проходить якраз через центр кола, яка описана близько підстави. Оскільки підстава цієї піраміди - це квадрат, то точка О - це точка перетину діагоналей AD і BC. Ми маємо: OC = (1/2) BC = (1/2) ABv6. Далі, ми в прямокутному трикутнику SOC знаходимо (по теоремі Піфагора): SO = v (SC²-OC²). Тепер Ви знаєте, як знайти висоту правильної піраміди.