Як знайти периметр і площу?

Цікаво, що багато років тому такий розділ математики, як «геометрія» називали «землеміра». І про те, як знайти периметр і площу, відомо вже давно. Наприклад, кажуть, що найпершими обчислювачами цих двох величин є жителі Єгипту. Завдяки таким знанням вони могли будувати відомі сьогодні споруди.

Вміння знаходити площу і периметр може стати в нагоді в повсякденному житті. У побуті дані величини використовуються, коли необхідно що-небудь пофарбувати, засадити або обробити сад, поклеїти в кімнаті шпалери і т. П.

Периметр

Найчастіше необхідно дізнатися периметр багатокутників або трикутників. Щоб визначити цю величину, достатньо лише знати довжини всіх сторін, а периметр становить їх суму. Знайти периметр, якщо відома площа, також можливо.

Трикутник

Якщо необхідно знати периметр трикутника, для його обчислення варто застосувати таку формулу P = а + b + с, де а, b, с - сторони трикутника. У цьому випадку всі сторони звичайного трикутника на площині сумуються.

Коло

Периметр кола зазвичай прийнято називати довжиною кола. Щоб дізнатися цю величину, необхідно використовувати формулу: L = pi- * D = 2 * pi- * r, де L- довжина кола, r - радіус, D - діаметр, а число pi-, як відомо, приблизно дорівнює 3,14.

Квадрат, ромб

Формули для периметрів квадрата і ромба однакові, тому що і в однієї фігури, і в іншої всі сторони рівні. Оскільки квадрат і ромб мають рівні сторони, то їх (сторони) можна позначити однією буквою «а». Виходить, периметр квадрата і ромба дорівнює:

• Р = а + а + а + а чи Р = 4а

Прямокутник, паралелограм

У прямокутника і паралелограма протилежні сторони однакові, тому їх можна позначити двома різними буквами «а» і «b». Формула виглядає так:

• Р = а + b + а + b = 2а + 2b. Двійку можна вивести за дужки, і вийде така формула: Р = 2 (а + b)

Трапеція

У трапеції всі сторони різні, тому їх позначають різними буквами латинського алфавіту. У зв'язку з цим формула для периметра трапеції виглядає так:

• Р = а + b + с + d Тут всі сторони підсумовуються разом.

Додатково про обчислення периметра можна дізнатися зі статті Як знайти периметр.

Площа

Площа - та частина фігури, яка укладена всередині її контуру.

Прямокутник

Щоб обчислити площу прямокутника, необхідно помножити значення одного боку (довжини) на значення іншої (ширини). Якщо значення довжини і ширини позначаються літерами «а» і «b», то площа обчислюється за формулою:

• S = а * b

Квадрат

Як вже відомо, сторони квадрата рівні, тому для обчислення площі можна просто взяти одну сторону в квадрат:

• S = а * а = a²

Ромб

Формула знаходження площі ромба має трохи інший вигляд: S = a * h_a, де h_a - це довжина висоти ромба, яка проведена до сторони.

Крім того, площа ромба можна дізнатися за формулами:

• S = a²* Sin alpha-, при цьому а є стороною фігури, а кут alpha- - кут між сторонами;
• S = 4r²/ Sin alpha-, де r - радіус вписаного в ромб кола, а кут alpha- - кут між сторонами.

Коло

Площа круга також впізнається легко. Для цього можна використовувати формулу:

• S = pi-R², де R - радіус.

Трапеція

Щоб обчислити площу трапеції, можна скористатися даною формулою:

• S = 1/2 * a * b * h, де a, b - основи трапеції, h - висота.

Трикутник

Для знаходження площі трикутника скористайтеся однією з декількох формул:

• S = 1/2 * a * b sin alpha- (де а, b - сторони трикутника, а alpha- - кут між ними);
• S = 1/2 a * h (де а - підстава трикутника, h - опущена до нього висота);
• S = abc / 4R (де a, b, c - сторони трикутника, а R - радіус описаного кола);
• S = p * r (де p - напівпериметр, r - радіус вписаного кола);
• S = radic- (p * (pa) * (pb) * (pc)) (де p - напівпериметр, a, b, c - сторони трикутника).

Паралелограм

Для обчислення площі даної фігури необхідно підставити значення в одну з формул:

• S = a * b * sin alpha- (де а, b - підстави паралелограма, alpha- - кут між сторонами);
• S = a * h_{a (}де a - сторона паралелограма, h_a - це висота паралелограма, яка опущена до сторони а);
• S = 1/2 * d * D * sin alpha- (де d і D - діагоналі паралелограма, alpha- - кут між ними).