Ознаки паралельності прямих

Паралельність двох прямих можна довести на основі теореми, згідно з якою, два проведених перпендикуляра по відношенню до однієї прямої, будуть паралельні. Існують певні ознаки паралельності прямих - всього їх три, і всі їх ми розглянемо більш конкретно.

Перша ознака паралельності

Прямі паралельні, якщо при перетині їх третьої прямий, утворені внутрішні кути, що лежать навхрест, будуть рівні.

Припустимо, при перетині прямих АВ і СD прямою лінією ЕF, були утворені кути / 1 та / 2. Вони рівні, так як пряма лінія ЕF проходить під одним ухилом по відношенню до двох інших прямим. У місцях перетину ліній, ставимо точки Кі L - у нас вийшов відрізок січної ЕF. Знаходимо його середину і ставимо крапку О (рис. 189).

На пряму АВ опускаємо перпендикуляр з точки О. Назвемо його ОМ. Продовжуємо перпендикуляр до тих пір, поки він не перетнеться з прямою СD. В результаті, первісна пряма АВ строго перпендикулярна МN, а це означає, що і СD_ | _МN, але це твердження потребує доведення. У результаті проведення перпендикуляра і лінії перетину, у нас утворилося два трикутника. Один з них - МОЄ, другий - NОК. Розглянемо їх детальніше. ознаки паралельності прямих 7 клас

Дані трикутники рівні, оскільки, відповідно до умов теореми, / 1 = / 2, а відповідно з побудовою трикутників, сторона ОK = стороні ОL. Кут МОL = / NОК, оскільки це вертикальні кути. З цього випливає, що сторона і два кути, прилеглі до неї одного з трикутників відповідно рівні стороні і двом кутам, прилеглих до неї, іншого з трикутників. Таким чином, трикутник МОL = треугольнікуNОК, а значить, і кут LМО = кутку КNО, але нам відомо, що / LМО прямий, значить, і відповідний йому, кут КNО теж прямій. Тобто, нам вдалося довести, що до прямої МN, як пряма АВ, так і пряма СD перпендикулярні. Тобто, АВ і СD по відношенню один до одного є паралельними. Це нам потрібно було довести. Розглянемо інші ознаки паралельності прямих (7 клас), які відрізняються від першого ознаки за способом докази.

Друга ознака паралельності

Згідно з другим ознакою паралельності прямих, нам необхідно довести, що кути, отримані в процесі перетину паралельних прямих АВ і СD прямий ЕF, будуть рівні. Таким чином, ознаки паралельності двох прямих, як перший, так і другий, ґрунтується на рівності кутів, одержуваних при перетині їх третьою лінією. Припускаємо, що / 3 = / 2, а кут 1 = / 3, оскільки він вертикальний йому. Таким чином, і / 2 буде дорівнює углу1, проте слід враховувати, що як кут 1, так і кут 2 є внутрішніми, навхрест що лежать кутами. Отже, нам залишається застосувати свої знання, а саме те, що два відрізки будуть паралельними, якщо при їх перетині третьої прямий освічені, навхрест лежачі кути будуть рівними. Таким чином, ми з'ясували, що АВ || СD.

Нам вдалося довести, що за умови паралельності двох перпендикулярів до однієї прямої, згідно відповідної теоремі, ознака паралельності прямих очевидний.

Третя ознака паралельності

Існує ще й третя ознака паралельності, який доводиться допомогою суми односторонніх внутрішніх кутів. Таке доказ ознаки паралельності прямих дозволяє зробити висновок, що дві прямі будуть паралельні, якщо при перетині їх третім прямій, сума отриманих односторонніх внутрішніх кутів, буде дорівнює 2d. Див. Малюнок 192.