Які є трикутники?

Трикутник (з точки зору простору Евкліда) - це така геометрична фігура, яка утворена трьома відрізками, що з'єднують три точки, що не лежать на одній прямій. Три точки, які утворили трикутник, називаються його вершинами, а відрізки з'єднують вершини називаються сторонами трикутника. Які є трикутники?

Рівні трикутники

Існує три ознаки рівності трикутників. Які трикутники називаються рівними? Це ті, у яких:

• дорівнюють дві сторони і кут між цими сторонами;
• дорівнює одна сторона і два прилеглі до неї кута;
• рівні всі три сторони.

У прямокутних трикутників існують наступні ознаки рівності:

• по гострому куті і гіпотенузі;
• по гострому куті і катету;
• за двома катетам;
• по гіпотенузі і катету.

Які бувають трикутники

За кількістю рівних сторін трикутник може бути:

• Рівностороннім. Це трикутник з трьома рівними сторонами. Всі кути в рівносторонньому трикутнику рівні 60 градусів. Крім цього, збігаються центри описаної і вписаною кіл.
• Нерівносторонні. Трикутник, який не має рівних сторін.
• Рівнобедреним. Це трикутник з двома рівними сторонами. Дві однакові боку - бічні, а третя сторона - підстава. В такому трикутнику співпадають бісектриса, медіана і висота, якщо їх опустити на основу.

За величиною кутів трикутник може бути:

1. Тупоугольние - коли один з кутів має величину більше 90 градусів, тобто коли він тупий.
2. Гострокутним - якщо всі три кута в трикутнику гострі, тобто вони мають величину менше 90 градусів.
3. Який трикутник називається прямокутним? Це такий, у якого є один прямий кут рівний 90 градусів. Катетами в ньому будуть назватися дві сторони, якими утворений цей кут, а гіпотенузою - протилежна прямому куту сторона.

Основні властивості трикутників

1. Проти меншої сторони завжди лежить менший кут, а більший кут завжди лежить проти більшої сторони.
2. Рівні кути завжди лежать проти рівних сторін, а проти різних сторін завжди лежать різні кути. Зокрема, в рівносторонньому трикутнику всі кути мають однакове значення.
3. У будь-якому трикутнику сума кутів дорівнює 180 градусів.
4. Зовнішній кут можна отримати, якщо у трикутника продовжити одну з його сторін. Величина зовнішнього кута буде дорівнювати сумі не суміжних з ним внутрішніх кутів.
5. Сторона трикутника більше, ніж різниця його двох інших сторін, але менше, ніж їх сума.

В просторової геометрії Лобачевського сума кутів трикутника буде завжди менше, ніж 180 градусів. На сфері це значення більше 180 градусів. Різниця між 180 градусів і сумою кутів трикутника називається дефектом.