Як знайти кути рівнобедреного трикутника?

Трикутник являє собою найпростіший багатокутник, що має три кути і три сторони. Перш ніж з'ясувати, як знайти кути рівнобедреного трикутника, треба знати властивості цієї геометричної фігури.

Властивості рівнобедреного трикутника

Розглянемо, які властивості рівнобедреного трикутника.

• У рівнобедреного трикутника дві бічні сторони рівні. Третя його сторона є підставою.
• Кути біля основи такого трикутника рівні.
• Бісектриса, медіана і висота, проведені з кутів до протилежної сторони геометричної фігури також між собою рівні.
• Бісектриса, медіана і висота з верхнього кута до основи рівнобедреного трикутник збігаються.
• Якщо всередині рівнобедреного трикутника вписати коло, а також описати його навколо такої фігури, їх центри будуть лежати на одній лінії.
• Кути біля основи можуть бути тільки гострими.

Таким чином, якщо в трикутнику два кути рівні, а його висота збігається з медіаною і бісектрисою, він є рівнобедреним. Це основна ознака рівнобедреного трикутника.

Тепер, розглянемо, як знайти кути рівнобедреного трикутника. Якщо такий трикутник є до того ж ще і прямокутним, то знайти два його кута не представляється складним, так вони завжди будуть рівні по 45 градусів, що випливає з властивостей і ознак рівнобедреного трикутника.

• Знаючи один з кутів, завжди можна розрахувати необхідний. Наприклад, кут при основі будемо позначати буквою?, Кут біля вершини фігури будемо позначати буквою?. Звідси кут? буде дорівнює: (? -?) / 2, де? є постійною величиною.
• Кути також можна розрахувати через арксинус. Для цього треба описати навколо такого трикутника коло з радіусом, який позначимо великою буквою R. Тоді, кут? = Arcsin (a / 2R), а кут? = Arcsin (b / 2R), де а і b є сторонами трикутника.

Приклад рішення задачі

Необхідно знайти кути в трикутник, якщо відомо, що кут у його заснування на 15 градусів більше кута, який протилежний основи.

Рішення: Позначимо протилежний кут?, Тоді кут біля основи дорівнюватиме:? + 15. Оскільки сума в трикутнику завжди дорівнює 180 градусам, знаходимо:

? + 2х (? +15) = 180;

? + 2? + 30 = 180;

3? = 180-30;

3? = 150;

? = 50

Отже, кут біля основи дорівнює 50 градусам, а значить два інших кута, будуть рівні по 65 градусів кожен. Тепер ви знаєте правила того, як знайти кути рівнобедреного трикутника. Бажаємо вам удачі у всіх розрахунках!