Як знайти висоту ромба?

Ромб - це чотирикутник, у якого всі сторони рівні і протилежні сторони паралельні. Ця умова спрощує формули для визначення висоти - перпендикуляра, опущеного з кута на одну зі сторін. У чотирикутнику з кожного кута можна опустити висоти на дві сторони. Розглянемо, як знаходити висоти ромба, як вони співвідносяться один з одним.

Як знаходити висоту ромба

Чотирикутники - це такі фігури, у яких можуть змінюватися кути при незмінних довжинах сторін. Тому, на відміну від трикутника, мало знати довжини сторін чотирикутника, необхідно вказувати ще і розміри кутів або висоту. Наприклад, якщо кути ромба дорівнюють 90 °, то вийде квадрат. У цьому випадку висота збігається зі стороною. Розглянемо, як знайти висоту ромба при кутах, відмінних від прямих.

Визначаємо величину двох висот ромба, опущених з одного кута

Маємо ромб ABCD, у якого AB // CD, BC // AD, АВ = ВС = СD = D А = а. Висотою h називається перпендикуляр, опущений з кута на протилежну сторону. Опустимо висоту АН на сторону ВС, а іншу висоту АН1 опустимо з того ж кута на сторону DС.

• Тоді висота АН = AB - sinLB;
• Висота AH1 = AD - sinLD.

Одне з властивостей ромба - рівність протилежних кутів, тобто LB = LD. Оскільки АВ = AD (всі сторони ромба всі рівні між собою), то висота АН = АН1. Аналогічно можна довести, що дві висоти, опущені з будь-якого кута, рівні між собою.

Як співвідносяться інші висоти ромба між собою

Оскільки протилежні сторони паралельні, то сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180 °. Отже, синуси всіх чотирьох кутів рівні між собою:

• sinLD = sin (180 ° - LD) = sinLС = sinLА = sinLВ.

Отже, всі висоти, опущені з будь-якого кута ромба, рівні між собою, а сторона, кут і висота пов'язані між собою жорстким співвідношенням: h = a - sinLA, де а - довжина будь-якого боку, LA - будь-який кут ромба.