Як знайти синус гострого кута трапеції?

Трапеція - це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні один одному. Розглянемо, як знайти синус гострого кута трапеції, на прикладі трапеції ABCD, у якої паралельні сторони AD і BC.

Шукаємо синус кута рівнобедрений трапеції

Розглянемо рівнобедрений трапецію. У рівнобедрених трапецій бічні сторони рівні між собою. У нашому випадку AB = CD = 25, а розмір підстав - AD = 65 і ВС = 51. Спробуємо знайти синус гострого кута.

Як відомо, синус дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи, значить, нам потрібен прямокутний трикутник. Ми отримаємо його, опустивши перпендикуляр ВН з кутка АВС на основу.

Важливою характеристикою трапецій є їх висота - відстань між паралельними сторонами, які називаються зазвичай підставою. Щоб визначити цю відстань, потрібно з кутка меншого (як правило, верхнього) підстави опустити перпендикуляр на іншу підставу. У нашому випадку це будуть перпендикуляри ВН та РЄ, які нам знадобляться для визначення синуса.

Визначення висоти трапеції

Отримуємо два прямокутних трикутника, у яких катети ВН = РЄ, і гіпотенузи AB = CD. Отже, інші катети цих трикутників теж рівні AH = ED.

Оскільки в чотирикутнику НВСЕ всі кути прямі (НВ та РЄ перпендикулярні підставах), значить, ми отримали прямокутник, у якого боку ВС = РЄ.

AD = AH + HE + ED з побудови. Оскільки AH = ED, а НЕ = ВС, це рівність можна записати так:

• AD = 2 * AH + ВС.
• АН = (AD - ВС) / 2.

Підставляємо числові значення:

• АН = (65-51) / 2 = 7.

За допомогою теореми Піфагора шукаємо висоту ВН:

• АВsup2- = ВНsup2- + АНsup2-.
• ВН = radic- (АВsup2- - АНsup2-) = radic- (25sup2- - 7sup2-) = radic- (625-49) = radic-576 = 24

Як знайти синус кута трапеції

Тепер шукаємо синус гострого кута ВАН:

• sinBAH = BH / AB.

Підставляємо числові значення:

• sinBAH = 24/25 = 0,96.

Відповідь:

• sinBAH = 0,96.