Як знайти висоту трапеції?

Трапецією називається такий чотирикутник, дві сторони у якого паралельні (це підстави трапеції, позначені на малюнку a і b), а інші дві - ні (на малюнку АТ і CB). Висота трапеції - це відрізок h, проведений перпендикулярно до підстав.

Як знайти висоту трапеції при відомих величинах площі трапеції і довжин підстав?

Для обчислення площі S трапеції ABCD, скористаємося формулою:

S = ((a + b) - h) / 2.

Тут відрізки a і b - це підстави трапеції, h - це висота трапеції.

Перетворюючи цю формулу, можемо записати:

h = 2-S / (a + b)

Використовуючи цю формулу, отримаємо значення h, якщо відомі величина площі S і величини довжин підстав a і b.

Приклад

Якщо відомо, що площа трапеції S дорівнює 50 смsup2-, довжина підстави a становить 4 см, довжина підстави b становить 6 см, то, щоб знайти висоту h, використовуємо формулу:

h = 2-S / (a + b);

Підставляємо в формулу відомі величини.

h = (2 - 50) / (4 + 6) = 100/10 = 10 см

Відповідь: висота трапеції становить 10 см.

Як знаходити висоту трапеції, якщо дано величини площі трапеції і довжина середньої лінії?

Скористаємося формулою обчислення площі трапеції:

S = m - h,

Тут m - середня лінія, h - висота трапеції.

Якщо виникає питання, як знайти висоту трапеції, формула:

h = S / m, буде відповіддю.

Таким чином, можемо знайти величину висоти трапеції h, маючи відомі величини площі S і відрізка середньої лінії m.

Приклад

Відома довжина середньої лінії трапеції m, яка складає 20 см, і площа S, яка дорівнює 200 смsup2-. Знайдемо значення величини висоти трапеції h.

h = S / m.

Підставивши значення S і m, одержимо:

h = 200/20 = 10 см

Відповідь: висота трапеції становить 10 см

Як знайти висоту прямокутної трапеції?

Якщо трапеція - це чотирикутник, з двома паралельними сторонами (підставами) трапеції. Те діагональ - це відрізок, який з'єднує дві протилежні вершини кутів трапеції (відрізок АС на малюнку). Якщо трапеція прямокутна, за допомогою діагоналі, знайдемо величину висоти трапеції h.

Прямокутної трапецією називається така трапеція, де одна з бічних сторін перпендикулярна підставах. У цьому випадку її довжина (АТ) збігається з висотою h.

Отже, розглянемо прямокутну трапецію ABCD, де AD - це висота, DC - це підстава, AC - це діагональ. Скористаємося теоремою Піфагора. Квадрат гіпотенузи AC прямокутного трикутника ADC дорівнює сумі квадратів його катетів AB і BC.

Тоді можна записати:

ACsup2- = ADsup2- + DCsup2-.

AD - це катет трикутника, бічна сторона трапеції і, в той же час, її висота. Адже відрізок АД перпендикулярний підстав. Його довжина складе:

AD = radic- (ACsup2- - DCsup2-)

Отже, маємо формулу для обчислення висоти трапеції h = AD

Приклад

Якщо довжина підстави прямокутної трапеції (DC) дорівнює 14 см, а діагональ (AC) становить 15 см, для отримання значення висоти (AD -Бічні сторони) скористаємося теоремою Піфагора.

Нехай х - це невідомий катет прямокутного трикутника (AD), тоді

ACsup2- = ADsup2- + DCsup2- можна записати

15sup2- = 14sup2- + хsup2-,

х = radic- (15sup2--14sup2-) = radic- (225-196) = radic-29 см

Відповідь: висота прямокутної трапеції (АВ) складе radic-29 см, що приблизно складе, 5.385 см

Як знайти висоту рівнобедреної трапеції?

Рівнобедреної трапецією, називають трапецію, у якої довжини бічних сторін рівні між собою. Пряма, проведена через середини підстав такої трапеції буде віссю симетрії. Окремим випадком є трапеція, діагоналі якої перпендикулярні один одному, тоді висота h, буде дорівнює напівсумі підстав.

Розглянемо випадок, якщо діагоналі не перпендикулярно один одному. У равнобочной (рівнобедреної) трапеції рівні кути при підставах і довжини діагоналей рівні. Також відомо, що всі вершини равнобокой трапеції стосуються лінії окружності, проведеної навколо цієї трапеції.

Розглянемо малюнок. ABCD- рівнобедрена трапеція. Відомо, що підстави трапеції паралельні, значить, BC = b паралельно AD = a, сторона AB = CD = c, значить, кути при підставах відповідно рівні, можна записати кут BAQ = CDS = alpha-, і кут ABC = BCD = beta-. Таким чином, робимо висновок про рівність трикутника ABQ трикутнику SCD, значить, відрізок

AQ = SD = (AD - BC) / 2 = (a - b) / 2.

Маючи за умовою завдання величини підстав a і b, і довжину бічної сторони с, знайдемо висоту трапеції h, рівну відрізку BQ.

Розглянемо прямокутний трикутник ABQ. ВО - висота трапеції, перпендикулярна основи AD, значить і відрізку AQ. Бік AQ трикутника ABQ, знайдемо, скориставшись виведеної нами раніше формулою:

AQ = (a - b) / 2.

Маючи значення двох катетів прямокутного трикутника, знайдемо гіпотенузу BQ = h. Використовуємо теорему Піфагора.

ABsup2- = AQsup2- + BQ²

Підставами дані завдання:

csup2- = AQsup2- + hsup2-.

Отримаємо формулу для знаходження висоти рівнобедрений трапеції:

h = radic- (csup2 - AQsup2-).

Приклад

Дана рівнобедрена трапеція ABCD, де підставу AD = a = 10см, підстава BC = b = 4см, а бічна сторона AB = c = 12см. За таких умов, розглянемо на прикладі, як знайти трапеції висоту, рівнобедрений трапеції АВСД.

Знайдемо сторону AQ трикутника ABQ, підставивши відомі дані:

AQ = (a - b) / 2 = (10-4) / 2 = 3см.

Тепер підставимо значення сторін трикутника в формулу теореми Піфагора.

h = radic- (csup2-- AQsup2-) = radic- (12sup2-- 3sup2-) = radic-135 = 11.6см.

Відповідь. Висота h рівнобедрений трапеції ABCD становить 11.6 см.