Як знайти кути трапеції?

Трапеція - це геометрична фігура, чотирикутник, який має дві паралельні лінії. Інші дві лінії паралельними бути не можуть, в такому випадку це був би паралелограм.

Види трапецій

Трапеції бувають трьох видів: прямокутна, коли два кути трапеції складають по 90 градусів-рівнобічна, в якій дві бічні лінії равние- різнобічна, де бічні лінії різної довжини.

Працюючи з трапеціями, можна навчитися обчислювати їх площа, висоту, розмір ліній, а також розібратися в тому, як знаходити кути трапеції.

Прямокутна трапеція

Прямокутна трапеція має два кути по 90 градусів. Сума інших двох кутів дорівнює 180 градусам. Тому є спосіб, як знайти кути прямокутної трапеції, знаючи розмір одного з кутів. Нехай він становить, наприклад, 26 градусів. Всього лише необхідно із загальної суми кутів трапеції - 360 градусів - відняти суму відомих кутів. 360- (90 + 90 + 26) = 154. Бажаємий кут становитиме 154 градуси. Можна вважати простіше: так як два кути - прямі, то в сумі вони становитимуть 180 градусів, тобто половину 360- сума непрямих кутів також буде дорівнює 180, тому можна порахувати простіше і швидше 180 -26 = 154.

Рівнобедрена трапеція

Рівнобедрена трапеція має дві рівні сторони, які не є підставами. Є формули, які роз'яснюють, як знайти кути рівнобедреної трапеції.

Розрахунок 1, якщо дані розміри сторін трапеції

Вони позначаються буквами A, В і C: A - розміри бічних сторін, В і C - розміри підстави, меншого і більшого відповідно. Трапецію необхідно також назвати АВСD. Для обчислень необхідно провести висоту Н з кутка В. Утворився прямокутний трикутник ВНА, де АН і ВН - катети, АВ - гіпотенуза. Тепер можна обчислити розмір катета АН. Для цього необхідно від більшої основи трапеції відняти меншу, і розділити навпіл, тобто (З-b) / 2.

Щоб знайти гострий кут трикутника, необхідно використовувати функціюcos. Cos шуканого кута (beta-) буде дорівнює а / ((с-b) / 2). Щоб дізнатися розмір кута beta-, необхідно скористатися функцією arcos. beta- = arcos 2а / с-b. Тому два кути равносторонней трапеції рівні, то вони становитимуть: кут ВАD = кутку СDА = arcos 2а / с-b.

Далі необхідно розібратися, як знайти кути трапеції, які залишилися. Зробити це досить легко. Кут АВС = кутку ВСD = 360 - 2х (arcos 2а / с-b) = 180 - arcos 2а / с-b.

Розрахунок 2. Якщо дані розміри підстав трапеції.

Маючи значення підстав трапеції - а й b, можна скористатися тим же методом, що і в попередньому рішенні. З кута b необхідно опустити висоту h. Маючи розміри двох катетів щойно створеного трикутника, можна скористатися схожою тригонометричної функцією, тільки в цьому випадку це буде tg. Щоб перетворити кут і отримати його значення, необхідно скористатися функцією arctg. Виходячи з формул, отримуємо розміри шуканих кутів:

beta- = arctg 2h / с-b, а кут alpha- = 180 - arctg 2h / с-b /

Звичайна різнобічна трапеція

Є спосіб, як знайти більший кут трапеції. Для цього необхідно знати розміри обох гострих кутів. Знаючи їх, і знаючи, що сума кутів при будь-якій підставі трапеції становить 180 градусів, робимо висновок, що шуканий тупий кут складатиметься з різниці 180 - розмір гострого кута. Також можна знайти і інший тупий кут трапеції.