Що таке трапеція?

Кожна людина, який навчався в школі, на уроках геометрії вивчав, що таке трапеція. Це слово застосовувалося ще в стародавній Греції і на цій мові означало «стіл, столик або їжа». Під словом «трапеція» мається на увазі чотирикутна фігура, в якій дві сторони є паралельними, дві інші сторони при цьому паралельними не є.

Властивості трапеції

Паралельні сторони трапеції вважаються основою фігури, а інші сторони є бічними. Трапеція має середню лінію, яка з'єднує бічні сторони посередині. Також в даній фігурі можна провести перпендикуляр з однієї точки на підставі до іншої на іншій підставі, тоді даний перпендикуляр буде називатися заввишки.

Розрізняють такі трапеції:

• рівнобедрена - коли бічні сторони однакові;
• прямокутна - коли в бічних сторонах кути 90 градусів.

Лінія такої фігури, що знаходиться посередині, є паралельною до основи, чисельно дорівнює половині суми двох підстав. Ще одна властивість стосується кутів трапеції, а саме сума цих кутів дорівнює 180 градусам.

У рівнобедрений трапеції основні кути парні, наприклад, кут А = D, а кут В = С. Також в рівнобедрений трапеції діагоналі, які з'єднують протилежні точки, будуть рівними, виходить АС = ВD.

Якщо сума двох основних сторін фігури повністю ідентична сумі бічних сторін, тоді в таку фігуру можна вписати коло. Крім того, трикутники, які лежать на бічних сторонах трапеції, будуть рівновеликими.

Той відрізок, який лежить по середній лінії і з'єднує середини діагоналей, дорівнює половині різниці сторін підстави. На одній прямій лежить точка, в якій перетинаються продовження бічних сторін і точка, в якій з'єднуються діагоналі трапеції.

Площа

Щоб дізнатися площа трапеції, необхідно дотримуватися даної формули:

• S = (a + b) / 2 * h

У ній: «а» і «в» - підстави, «h» - висота фігури.

Якщо ж не відомі довжини підстав трапеції, а тільки висота і середня лінія, в такому випадку застосовна така формула: S = m * h. Де значення «m» - це довжина середньої лінії. Дані дві формули є еквівалентними і можна сказати, що середня лінія дорівнює m = (a + b) / 2.

Щоб дізнатися площа рівнобедрений трапеції, необхідно знати значення кута. Ось формула: S = (a - c * cos y) c * sin y = (b - c * cos y) c * sin y. Де «а» - довге, а «b» - коротке підстава, «с» - бічна сторона, а «y» - кут між довгим підставою і бічною стороною.

Ознайомтеся також з нашими іншими статтями на цьому сайті:

• Як знайти висоту трапеції
• Як знайти діагональ трапеції
• Як знайти кути трапеції
• Як знайти підставу трапеції