Як знайти площу трапеції?

Трапецією називають чотирикутник з двома паралельними і двома непаралельними по відношенню один до одного сторонами. Виділяють кілька типів цієї геометричної фігури. Так, якщо трапеція має однакову довжину бічних сторін, вона називається рівнобедреної. Прямокутної трапецією називають геометричну фігуру, у якої одна зі сторін перпендикулярна основи.

Так чи інакше, якою б дана фігура не була, в будь-якому випадку можна визначити її площу. Про те, як знайти площу трапеції, розповідають вчителі на уроках геометрії. Тим, хто не пам'ятає шкільні уроки, адресована ця стаття.

Як знайти площу трапеції: формула і хід рішення

Отже, щоб визначити площу даної фігури ABCD необхідно, насамперед, виміряти всі її сторони лінійкою. Далі записуємо результати у форматі «АВ = ...», «ВС = ...», «CD = ...», «DA = ...».

На стороні АВ відзначається середина - точка К. На відрізку DA відзначається точка L. Вона також знаходиться на середині сторони AD. Після цього необхідно з'єднати точки К і L. Отриманий відрізок стане середньою лінією трапеції ABCD. Вимірюємо його за допомогою все тієї ж лінійки. Далі необхідно опустити перпендикуляр з точки С на підставу фігури AD. Вимірюємо вийшов відрізок РЄ, який стане висотою трапеції. KL (середня лінія) називаємо буквою м, а РЄ (висота) - h. У цьому випадку площа фігури вимірюється за формулою S = m * h.

Є й інші варіанти розрахунку площі трапеції. Так, нижня основа фігури AD називаємо буквою b, верхнє BC - а. У цьому випадку площа визначається за формулою: S = 1/2 * (a + b) * h. Крім цього, для підрахунку можна розкласти трапецію на більш прості фігури (прямокутник і трикутники), порахувати їх площі і скласти отримані дані.

Прямокутні і рівнобедрені трапеції

Іноді може виникнути питання про те, як знайти площу прямокутної трапеції. Варто відзначити, що всі вищезгадані методи актуальні і для фігур даного типу. Те ж саме можна сказати і про рівнобедрений трапеції. Говорячи про те, як знайти площу рівнобедрений трапеції, можна відзначити наступне. Кути даної фігури при будь-якому з підстав будуть рівні. Унаслідок того, що бічні сторони такої трапеції теж рівні, висоту можна розрахувати за формулою h = с * sin (x). Таким чином, можна доопрацювати підсумкову формулу до: S = (a + b) * з * sin (x) * 1/2.

Приділимо також увагу окремого випадку рівнобедрений трапеції, коли діагоналі фігури перпендикулярні. У цьому випадку можна скористатися формулою S = (a + b) ^ 2/4.