Як знайти тангенс гострого кута?

Згадаймо шкільний курс математики і поговоримо про те, що таке тангенс і як знайти тангенс кута. Спочатку визначимо, що називається тангенсом. У прямокутному трикутнику тангенсом гострого кута є відношення протилежного катета до прилеглого. Прилеглим катетом є той, який бере участь в утворенні кута, протилежними - той, що розташований навпроти кута.

Також тангенсом гострого кута є відношення синуса цього кута до його косинусу. Для розуміння нагадаємо, що є синусом і косинусом кута. Синусом гострого кута в прямокутному трикутнику є відношення протилежного катета до гіпотенузи, косинус - це відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Є ще котангенс, він протилежний тангенсу. Котангенсом є відношення прилеглого катета до протилежного і відповідно ставлення косинуса кута до його синусу.

Синус, косинус, тангенс і котангенс є тригонометричними функціями кута, вони показують співвідношення між кутами і сторонами трикутника, допомагають обчислювати сторони трикутника.

Обчислюємо тангенс гострого кута

Як знайти тангенс в трикутнику? Щоб не витрачати час на пошуки тангенса, можна знайти спеціальні таблиці, де вказані тригонометричні функції багатьох кутів. У шкільних завданнях з геометрії дуже поширені певні кути, і значення їх синусів, косинусів, тангенсів і котангенсів вчителі просять запам'ятати. Ми пропонуємо вам невелику табличку з потрібними значеннями ці кутів.

Якщо ж кут, тангенс якого потрібно знайти, не представлений в цій таблиці, то можна скористатися двома формулами, які ми і представили вище у словесній формі.

Перший спосіб обчислити тангенс кута - це поділити довжину протилежного катета на довжину прилежащего. Припустимо, протилежний катет дорівнює 4, а прилегла 8. Щоб знайти тангенс, треба 4: 8. Тангенс кута дорівнюватиме frac12- або 0,5.

Другий спосіб обчислення тангенса - це поділити значення синуса даного кута на значення його косинуса. Наприклад, нам дано кут в 45 градусів. Його sin = корінь з двох, поділений на два- його cos дорівнює тому ж числу. Тепер ділимо синус на косинус і отримуємо тангенс, рівний одиниці.

Буває, що потрібно скористатися саме цією формулою, але відомий тільки один елемент - чи синус, або косинус. У такому випадку буде корисно згадати формулу

sin2 alpha- + cos2 alpha- = 1. Це основне тригонометричну тотожність. Висловлюючи невідомий елемент через відомий, можна з'ясувати його значення. А знаючи синус і косинус, знайти тангенс вже неважко.

А якщо геометрія - це явно не ваше покликання, але зробити домашнє завдання все ж потрібно, то можна скористатися онлайн-калькулятором розрахунку тангенса кута.

Ми розповіли вам на простих прикладах, як знаходити тангенс. Однак умови задач бувають важче і не завжди можна швидко з'ясувати всі необхідні дані. У цьому випадку вам допоможе теорема Піфагора і різні тригонометричні функції.