Що таке синус?

Хто з нас не кричав у школі, що математика йому ніколи не стати в нагоді. Усім нам здавалося, що всі ці заумні формули, громіздкі рівняння і складні назви не мають ніякого відношення до реального життя. Але рано чи пізно все знання, отримані нами в школі, знаходять своє застосування. І знання того, що таке синус, косинус або тангенс може врятувати вашу репутацію.

Трохи шкільної геометрії

Отже, синус - це співвідношення сторін у прямокутному трикутнику. Згадаймо, з чого складається прямокутний трикутник.

Кути. Сума кутів в трикутнику - 180^про. Прямий кут дорівнює 90^про. Значить, інші два в сумі теж повинні давати 90^про. Тобто, у нас один прямий кут і два гострих.

Сторони. Прямокутний трикутник складається з гіпотенузи і двох катетів. Два катета складають собою прямий кут, а гіпотенуза лежить напроти нього.

Що таке синус кута? Як вже було сказано, це співвідношення сторін. Але яких? Синусом гострого кута є відношення катета, що лежить навпроти цього кута, до гіпотенузи. Розглянемо на прикладі:

Синусом кута А буде ставлення боку а (протилежного катета) до сторони b (гіпотенузі).

Синусом кута С буде ставлення боку с (катет лежить навпроти боку С) до сторони b (гіпотенузі).

Тобто, якщо сторони рівні a = 3, с = 4, b = 5, то синусом кута А буде 3/5, а синусом кута С буде 4/5.

Що нам це дає? Поки що нічого, але давайте розглянемо інший приклад. Збільшимо трикутник, продовживши сторони. Тепер у нас вийшло ось що:

Як видно з малюнку, довжини сторін збільшилися, а ось кути - ні. Але що найцікавіше - співвідношення теж не помінялися!

Припустимо, d = 6, k = 8, m = 10. Тоді Синусом кута А буде співвідношення d / m = 6/10. Скорочуємо на два обидві сторони рівняння і отримуємо ті ж 3/5, як і в першому випадку! І як би ви не міняли, подовжували або укорочували боку, відношення сторін все одно буде однаковим.

Тому ясно, що синус - величина постійна.

А тепер - тригонометрія

Стародавні греки помітили це давно. Вони вирахували синуси основних кутів і записали їх, щоб далі користуватися вже готовими величинами, а не вигадувати нові.

Крім синуса, у кута також є косинус (відношення прилеглого катета до гіпотенузи), тангенс (відношення протилежного катета до прилеглого) і котангенс (відношення прилеглого катета до протилежного). Всі ці величини називаються тригонометричними функціями кута, і використовуються для розрахунків і рішення задач.

Загадкові таблиці Брадіса

Кожен раз обчислювати синус не потрібно. Існують спеціально складені таблиці Брадіса, в яких вже записані всі синуси, косинуси, тангенси і котангенс. Звідси ми отримуємо інформацію. Наприклад, якщо нам відомий кут - ми знаємо його синус і косинус. Або навпаки - якщо відомий синус або косинус - ми легко можемо знайти, який дан кут.

Природно, цих тригонометричних функцій величезна безліч. Запам'ятати їх все просто неможливо, та власне й не потрібно. Користуються, в основному, тільки деякими з них.

Трохи про кути

Але тригонометричні функції є не тільки у гострих і прямих кутів, вони є і у тупих, але тут для їх знаходження вже буде необхідна окружність і графік осей координат. А це вже зовсім інша історія.

Синусоїда

Тепер подивимося, що таке синусоїда. Виглядає синусоїда ось так:

І являє собою графік зміни синуса залежно від зміни кута. Як було сказано вище, можуть змінюватися боку, а кут залишатися одним і тим же - тоді незмінним буде і синус. Але якщо змінюється кут - то змінюється і співвідношення сторін, а, отже, і значення синуса.

Синусоїда відображає числові зміни синуса кута і є графіком функції y = sin (x). Складного тут нічого немає, тим більше, що значення синусів усіх кутів записані в таблицях Брадіса. Але ми з вами запам'ятаємо тільки самі основні.

Ще трохи про позначення кутів

Всім відомо, що кути вимірюються в градусах або радіанах. Градуси ми вимірюємо за допомогою транспортира, який виглядає як півколо. Один градус - 1/360 частина кола. Чому саме так? Тому що будь-який кут можна «відкрити» або «закрити». Можна навіть розкрити його на весь оборот і вийде окружність.

Повний оберт, як відомо, 360^про. Пряма лінія - це кут в 180^про. Тобто, діаметр кола - це 180^о. Або ж число Пі. Тому й виходить, що кут може бути як 90^про (У градусах), так і Пі / 2 (в радіанах).

Тепер постараємося запам'ятати самі основні синуси. Які кути приходять відразу на розум?

Прямий кут - 90^про, Пі / 2 - sin = 1

Розгорнутий кут - 180^про, Пі - sin = 0

Гострий кут в 60^про - Пі / 3 - sin = 0.866

Гострий кут 45^про - Пі / 4 - sin = 0.7071