Як знайти синус кута?

Синус (sin) - це одна з прямих тригонометричних функцій. Детальніше про неї можна дізнатися з нашої статті Що таке синус.

Синус кута в прямокутному трикутнику

Перш ніж з'ясовувати, як знайти синус кута, необхідно визначитися з умовними позначеннями. Нехай у прямокутному трикутнику:

• alpha- - гострий кут, синус якого потрібно знайти;
• с - гіпотенуза;
• b - прилежащий катет;
• a - протилежний катет.

Тоді щоб знайти синус гострого кута прямокутного трикутника, досить порахувати співвідношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи: sin (alpha-) = a / c. При цьому варто запам'ятати, що sin 90 ° завжди дорівнює 1.

Синус кута в довільному трикутнику

Знаходити синус кута в довільному трикутнику найпростіше з використанням теореми косинусів (cos): квадрат довжини будь-якого боку дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін за мінусом їх подвоєного твори на косинус кута між ними.

asup2- = bsup2- + csup2- - 2 * b * c * cos (alpha-)

З цієї формули можна знайти косинус: cos (alpha-) = (bsup2- + csup2- - asup2 -) / (2 * b * c)

А оскільки для одного і того ж кута sin (alpha-) sup2- + cos (alpha-) sup2- = 1 і це константа, то можна вивести формулу для визначення синуса:

sin (alpha-) = radic- (1 - cos (alpha-) sup2-) = radic- (1- (bsup2- + csup2 - asup2-) sup2 - / (2 * b * c) sup2-).

Більш детально знаходження синуса кута з використанням косинуса розглянуто в нашій статті Як знайти синус, якщо відомий косинус.