Як знайти об'єм паралелепіпеда?

Паралелепіпед - це особливий варіант призми. Його винятковість у тому, що він складається з граней чотирикутної форми, а кожна пара площин, що стоять один навпроти одного, - паралельна. Є кілька формул для обчислення об'єму даної фігури: загальна, а також кілька більш простих способів, застосовних до окремих випадків даного шестикутника.

Як знайти об'єм паралелепіпеда? Для початку потрібно обчислити площу (S) підстави паралелепіпеда. За визначенням боку, що лежать навпроти один одного і утворюють цю площину - паралельні, кут між ними при цьому може бути будь-яким. Відповідно, площа грані знаходимо твором довжин її суміжних ребер (a і b) на синус кута між ними (alpha-): S = a * b * sin (alpha-).

Далі необхідно помножити отримане число на довжину ребра паралелепіпеда (с), яке утворює кут із сторонами a і b. Оскільки бічна грань, частиною якої є дане ребро, може не бути перпендикулярна основи фігури, розраховане значення потрібно помножити на синус кута нахилу бічної грані (beta-): V = S * c * sin (beta-). Сумарно формула обчислення об'єму паралелепіпеда буде виглядати наступним чином: V = a * b * c * sin (alpha -) * sin (beta-).

Приклад:

У підставі фігури грань з ребрами 15 і 25 сантиметрів, кут між якими становить 30 °, бічні грані мають нахил 40 ° і ребро довжиною в 20 см. Обсяг такої фігури дорівнювати: 15 * 25 * 20 * sin (30 °) * sin (40 °) asymp- 7500 * 0,5 * 0,643 asymp- 2411,25 см³.

Як знаходити обсяг прямокутного паралелепіпеда? У такому випадку формула значно спрощується. Синус прямого кута дорівнює одиниці, всі кути йдуть з формули, відповідно, нам буде потрібно тільки перемножити довжини суміжних ребер паралелепіпеда. З довжинами ребер, наведеними в минулому прикладі, обсяг фігури вийде 15 * 25 * 20 = 7500 см³.