Як знайти висоту паралелепіпеда?

Для того щоб з'ясувати, як знайти висоту паралелепіпеда, спочатку розберемося з поняттями.

Визначення:

Параллелепипедом називається багатогранник, що має шість сторін, кожна з яких представляє з себе паралелограм.

• Паралелепіпеди можуть бути похилими або прямими.
• Похилий паралелепіпед - це такий паралелепіпед, в якому грані не перпендикулярні основі.
• Прямокутний паралелепіпед - це окремий випадок, де всі грані фігури є не просто паралелограма, а прямокутниками, і вони перпендикулярні основі.
• Висота паралелепіпеда - це відстань між двома його протилежними площинами (відрізок, перпендикулярний підстав).

Розглянемо різні способи, як знаходити висоту паралелепіпеда.

Способи вирішення:

Позначимо висоту буквою h.

Спосіб 1. Дано обсяг і площа підстави

Формула:

• h = V / S
• Де, V - об'єм паралелепіпеда
• S - площа підстави, до якого проведена висота.

Приклад:

Обсяг похилого паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ дорівнює 36 см³, площа основи ABCD, до якого проведена висота дорівнює 9 см². Знайдіть висоту.

Рішення:

• h = 36/9 = 4 (см)
• Відповідь: 4 см.

Спосіб 2: дано обсяг і довжини граней

Приклад:

Обсяг паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ дорівнює 36 см³, довжина підстави ABCD до якого проведена висота дорівнює 4 см, ширина дорівнює 3 см. Знайдіть висоту.

Рішення:

Формула для висоти залишається та ж:

• h = V / S

S - це площа підстави і ми можемо знайти її за формулою:

• S = a * b,

де a і b - сторони паралелограма, в нашому випадку AB і BC. Виходячи з цього, ми можемо змінити вид формули, підставивши замість S вираз a * b

У нас вийде формула: h = V / (a * b)

Підставляємо числа:

• h = 36 / (3 * 4) = 36/12 = 3 (см)
• Відповідь: 3 см

Спосіб 3: прямокутний паралелепіпед

Як ми вже з'ясували вище, такий паралелепіпед є окремим випадком. Як знайти висоту прямокутного паралелепіпеда? Дуже просто - в ньому висота завжди збігається з однією з граней. Тому, щоб її знайти, не потрібно спеціальних формул. Тут знадобляться формули для знаходження довжини граней. Наприклад, формула обсягу паралелепіпеда:

• V = a * b * c, де a, b і з - грані фігури.

Будь-яку з граней можна знайти за формулою:

• a = V / (b * c), а так як h в даному випадку дорівнює а, то
• h = V / (b * c)