Як знайти висоту паралелепіпеда?

Фото - Як знайти висоту паралелепіпеда?

Для того щоб з'ясувати, як знайти висоту паралелепіпеда, спочатку розберемося з поняттями.




Визначення:

Параллелепипедом називається багатогранник, що має шість сторін, кожна з яких представляє з себе паралелограм.

  • Паралелепіпеди можуть бути похилими або прямими.
  • Похилий паралелепіпед - це такий паралелепіпед, в якому грані не перпендикулярні основі.
  • Прямокутний паралелепіпед - це окремий випадок, де всі грані фігури є не просто паралелограма, а прямокутниками, і вони перпендикулярні основі.
  • Висота паралелепіпеда - це відстань між двома його протилежними площинами (відрізок, перпендикулярний підстав).

Розглянемо різні способи, як знаходити висоту паралелепіпеда.

Способи вирішення:

Позначимо висоту буквою h.

Спосіб 1. Дано обсяг і площа підстави

Формула:Фото - Паралеллепіпед

  • h = V / S
  • Де, V - об'єм паралелепіпеда
  • S - площа підстави, до якого проведена висота.

Приклад:

Обсяг похилого паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнює 36 см3, площа основи ABCD, до якого проведена висота дорівнює 9 см2. Знайдіть висоту.

Рішення:

  • h = 36/9 = 4 (см)
  • Відповідь: 4 см.

Спосіб 2: дано обсяг і довжини граней

Приклад:

Обсяг паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнює 36 см3, довжина підстави ABCD до якого проведена висота дорівнює 4 см, ширина дорівнює 3 см. Знайдіть висоту.

Рішення:

Формула для висоти залишається та ж:Фото - Паралеллепіпед

  • h = V / S

S - це площа підстави і ми можемо знайти її за формулою:

  • S = a * b,

де a і b - сторони паралелограма, в нашому випадку AB і BC. Виходячи з цього, ми можемо змінити вид формули, підставивши замість S вираз a * b

У нас вийде формула: h = V / (a * b)

Підставляємо числа:

  • h = 36 / (3 * 4) = 36/12 = 3 (см)
  • Відповідь: 3 см

Спосіб 3: прямокутний паралелепіпед

Як ми вже з'ясували вище, такий паралелепіпед є окремим випадком. Як знайти висоту прямокутного паралелепіпеда? Дуже просто - в ньому висота завжди збігається Фото - прямокутний паралелепіпедз однією з граней. Тому, щоб її знайти, не потрібно спеціальних формул. Тут знадобляться формули для знаходження довжини граней. Наприклад, формула обсягу паралелепіпеда:

  • V = a * b * c, де a, b і з - грані фігури.

Будь-яку з граней можна знайти за формулою:

  • a = V / (b * c), а так як h в даному випадку дорівнює а, то
  • h = V / (b * c)

» » Як знайти висоту паралелепіпеда?