Як знайти діагональ ромба?

Ромб - геометрична фігура, яка складається з рівних і паралельних один одному чотирьох сторін. Щоб отримати діагональ ромба, необхідно з'єднати протилежні вершини даної геометричної фігури. Діагоналі його перетинаються під прямим кутом, створюючи таким чином чотири прямокутних трикутника в середині ромба.

Графічна складова завдання

Для того щоб зрозуміти, як знайти діагональ ромба, в першу чергу варто представити його графічний малюнок. Також для наочності необхідно проіменовани вершини ромба буквами А, В, С і D, точку перетину діагоналей - буквою О, вона буде центром ромба.

Кути DАВ і DСВ дорівнюють один одному, тому для зручності їх можна іменувати alpha-- а - довжина ребра ромба.

Обчислюємо коротку діагональ ромба

Спочатку краще знайти довжину меншої діагоналі ромба. Трикутник СОD є прямокутним. Це означає, що один кут у нього складає 90ordm-, а сам трикутник складається з двох катетів і гіпотенузи. СО і ОD - катети трикутника, СD - гіпотенуза, кут DОС дорівнює 90 ordm-.

Діагональ ромба дорівнює бісектрисі його кутів, з цього випливає, що кут ОСD = alpha- / 2.

Дотримуйтесь формулою ОD = 1 / 2ВD = СD * sin (alpha- / 2). Можна зробити висновок про те, що ВD = 2а * sin (alpha- / 2).

Обчислюємо велику діагональ ромба

Щоб знайти велику діагональ ромба, необхідно виконати аналогічні дії і врахувати, що формула трохи інша: ОС = АС * (1/2) = СD * cos (alpha- / 2).

Тому довжина всієї діагоналі буде: АС = 2а * cos (alpha- / 2).

Площа ромба

Знаючи довжину діагоналей ромба, дуже легко можна знайти його площу. Найчастіше для цього і обчислюють довжину діагоналей.

Площа ромба умовно позначимо літерою S. Формула площі: S = (АС * ВD) / 2.

Під й знайдено шукане значення - діагональ ромба, а крім того, ще й площа цієї геометричної фігури.