Як знайти діагональ квадрата?

Як ми знаємо, квадрат є ні що інше, як прямокутник з рівними сторонами, або ромб з прямими кутами. Діагональ прямокутника, як і квадрата, являє собою відрізок, який з'єднує протилежні кути даної фігури. У квадрата, на відміну від прямокутника, діагоналі мають однаковий розмір. Давайте розберемося, як знайти діагональ квадрата.

Найпростіший спосіб, безсумнівно, випливає з теореми Піфагора, по якій сума всіх квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Діагональ розбиває квадрат на два рівних рівносторонніх прямокутних трикутника і є його гіпотенузою. Тоді позначивши довжину сторони, а знайдемо гіпотенузу b: b²= А²+а², звідси випливає b²= 2а², тоді b = v (2а²). = А * v2. Розберемо даний метод на прикладі:

Маємо квадрат, одна сторона - 10 см, тоді по вище наведеною формулою діагональ дорівнює: b = v (2 * 10²). = V (2 * 100) = 10 * v2 = 14,1 см. Т.к. діагональ є гіпотенузою, її можна знайти з визначення косинуса. Кут між прилежащим катетом і гіпотенузою дорівнює 45 градусів, cos 45 = v2 / 2. Або в нашому випадку: а / b = v2 / 2, звідси b = а / (v2 / 2) = а * 2 / v2 = а * v2 * v2 / v2 = а * v2. Якщо у вас немає бажання знайомитися з усіма тонкощами геометрії, для знаходження діагоналі потрібно запам'ятати всього одне співвідношення: діагональ = сторона х v2

Як знайти довжину діагоналі квадрата розберемо на наступному прикладі. Маємо квадрат, одна сторона - 5 см. Тоді за вищенаведеним висловом довжина діагоналі дорівнює: b = 5 * v2 = 5 * 1,4142 = 7,071см.

Перевіримо по теоремі Піфагора: 5²+5²= 7,071² і 25 + 25 = 50.

Все дуже просто. Дана діагональ є діаметром описаної навколо квадрата кола, центральна частина якої знаходиться в точці перетину діагоналей, а довжина сторони дорівнює діаметру вписаного в квадрат кола.