Чому дорівнює довжина прямокутника?

Завдання на знаходження довжини прямокутника може бути сформульована по-різному. Розберемося, як знайти довжини сторін прямокутника для кожної конкретної формулювання. Довжина прямокутника - довга його сторона, ширина прямокутника, - його коротка сторона.

• Дан прямокутник. Відомо значення його периметра P, відома ширина B прямокутника. Потрібно знайти довжину прямокутника.

  Периметр P- сума довжин всіх сторін прямокутника. Нехай L-невідома довжина прямокутника. Тоді P = 2B + 2L. Звідси: 2L = P-2B. L = (P-2B) / 2.

• Дан прямокутник. Відомо значення його площі S. Відома ширина прямокутника B. Потрібно знайти довжину прямокутника.

  Площа прямокутника - твір його довжини на ширину. Нехай L - невідома довжина прямокутника. Тоді S = L * B. Звідси довідуємося, чому дорівнює довжина прямокутника: L = S / B.

• Дан прямокутник. Відомо значення ширини прямокутника В і значення довжини діагоналі А. Потрібно дізнатися, чому дорівнює довжина прямокутника.

  Коли прямокутник розділений діагоналлю, він складається з двох прямокутних трикутників. Для прямокутного трикутника діє теорема Піфагора: «Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів». У даному конкретному випадку катетами є ширина прямокутника В і довжина прямокутника L. Гіпотенуза - діагональ прямокутника. Аналізуючи все вищесказане, отримуємо: А²= В²+L². Звідси L²= A²- B². L = v (A²-B²).

• Дан прямокутник. Відома довжина діагоналі прямокутника А.Ізвестно, який кут? утворює діагональ з шириною прямокутника. Знайти довжину прямокутника.

  Діагональ ділить прямокутник на два прямокутних трикутника. Значить, відношення довжини прямокутника до його діагоналі дають синус відомого кута. Звідси: sin? = L / A, тут L-довжина прямокутника. L = sin? / A

• Дан прямокутник. Відома довжина діагоналі прямокутника А.Ізвестно, який кут? утворює діагональ з довжиною прямокутника. Знайти довжину прямокутника.

Так як діагональ, ширина і довжина прямокутника утворюють прямокутний трикутник, то має місце такий вираз: cos? = L / A, тобто відношення довжини прямокутника до його діагоналі дають косинус відомого кута. L = cos? / A.

Ми дізналися, як знайти довжину прямокутника для всіх можливих формулювань завдань (якщо відомий периметр і ширина, якщо відома площа і ширина, якщо відома діагональ і кут, якщо відома діагональ і ширина). Підставляйте відомі величини і отримуйте достовірну відповідь.