Як знайти ширину прямокутника?

Рішення задач з чотирикутниками - один з найбільш великих розділів геометрії, який доставляє школярам чимало труднощів. Пропонуємо вам розібратися з типовими завданнями, в яких потрібно знайти ширину прямокутника.

Перш за все, необхідно згадати, що це за фігура і які її основні властивості. Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути прямі, а протилежні сторони рівні. Горизонтальну сторону називають шириною прямокутника, а вертикальну - завдовжки.

Завдання 1. Обчислюємо ширину, знаючи периметр

Розберемо цей тип завдань на прикладі наступного завдання. Дан прямокутник, периметр якого дорівнює 36 см, а довжина - 16 см. Необхідно знайти ширину. Периметр - це сума сторін фігури. Оскільки протилежні сторони прямокутника рівні, то формула його периметра має наступний вигляд: Р = 2 (а + b), де а і b сторони прямокутника.

Отримуємо:

• b = Р: 2 - а = 36: 2-16 = 2 (см)

Відповідь: ширина прямокутника дорівнює 2 см.

Завдання 2. Знаходимо ширину, знаючи довжину і периметр

Трохи ускладнимо завдання. Тепер необхідно знайти ширину прямокутника, якщо відомо, що вона в 5 разів менше його довжини, а периметр трикутника дорівнює 120 см.

З умови задачі:

• а = 5b

Ми вже знаємо, що b = Р: 2 - а. Підставляємо значення Р і а. Отримуємо:

• b = 120: 2 - 5b;
• 6b = 60;
• b = 60: 6
• b = 10 (см).

Відповідь: ширина прямокутника дорівнює 10 см.

Завдання 3. Визначаємо ширину, якщо відома площа

Умова задачі: город має прямокутну форму. Його площа дорівнює 400 000 м2, а довжина 400 м. Яка ширина городу?

Город за умовою - прямокутник. Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін. Якщо нам відома довжина і площа, то ширина дорівнюватиме:

• b = P: a = 400000: 400 = 1000 (м)

Відповідь: ширина городу 1000 м.

Завдання 4. Як знайти ширину, знаючи діагональ

Це завдання вже трохи складніше попередніх. У ній, крім властивостей прямокутника, необхідно буде згадати формули прямокутних трикутників. Припустимо, що діагональ АС прямокутника АВСД дорівнює 54,6 см, а співвідношення довжина-ширина - 16: 9. Необхідно знайти ширину фігури.

Трикутник АВС має прямий кут, а значить, є прямокутним. Діагональ - його гіпотенуза, а сторони - катети.

З умови:

• 16АВ = 9ВС, звідси АВ = 9ВС: 16

За теоремою Піфагора:

• АС² = АВ²+ВС²

Підставляємо цифри:

• 54,62 = (9ВС: 16)²+ВС²
• 2981,16 = 81ВС²: 256 + ВС²
• 2981,16 = 337ВС²: 256
• 337ВС² = 763176,96
• ВС² = 2264,62
• ВС = 47,59 (см)

Відповідь: ширина трикутника дорівнює 47,59 см.

Завдання 5. Відомі діагональ і кут

Дан прямокутник АВСД, діагональ якого АС дорівнює 8 см, а кут - ВАС 30 градусів. Необхідно знайти ширину прямокутника.

Рішення: оскільки кут АВС прямий, то трикутник АВС прямокутний, у якого АС - гіпотенуза, а АВ і ВС - катети. Відомо, що катет, що лежить проти кута 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи. Виходить:

• ВС = АС: 2 = 8: 2 = 4 (см)

Відповідь: ширина прямокутника дорівнює 4 см.

Як бачите, типові завдання по знаходженню ширини прямокутника досить прості. Головне, знати формули і властивості прямокутника і прямокутних трикутників.

Якщо необхідно знайти довжину прямокутника, прочитайте статтю - Чому дорівнює довжина прямокутника.