Як обчислити площу прямокутника?

Одним з найважливіших правил тригонометрії є обчислення площі різних фігур, тому багато хто замислюється над тим, як обчислити площу прямокутника.

Варто відзначити, що, знаючи різноманітні величини: сторони, діагоналі, кути і периметр фігури, - можна обчислити її площу.

Площа по двох сторонах

У задачі необхідно знайти площу прямокутника, якщо відомі дві сторони: одна сторона дорівнює 3 см, а інша - 2 см.

Рішення:

Виходячи з формули площі S = a * b, ми отримуємо, що площа прямокутника в даному випадку дорівнює:

• S = 3 * 2 = 6 см²

Відповідь: S = 6 см²

Площа прямокутника з відомою стороною і діагоналлю

Щоб вирішити завдання з такими умовами, необхідно пригадати теорему Піфагора.

Наприклад, в задачі необхідно знайти площу прямокутника ABCD, коли відомо, що сторона прямокутника АВ = 3 см, а прилегла діагональ АС = 5 см.

Рішення:

Для початку необхідно дізнатися другу сторону прямокутника. Для цього слід скористатися теоремою Піфагора: аsup2- + bsup2- = csup2-. Виходячи з теореми, ми отримуємо, що сторону ВС можна обчислити таким способом:

• ВС²= АС²-АВ² = (25-9) = 16 см.
• ВС = 4 см.

Таким чином, можна визначити і шукане значення:

• S = AB * BC = 12 см²

Відповідь: S = 12 см²

Про знаходженні діагоналі прямокутника можна прочитати в статті Як знайти діагональ прямокутника.

Площа по діагоналі і розі

У задачі необхідно знайти площу прямокутника, якщо діагональ дорівнює 10 см, а кут прилягання діагоналі до ширини прямокутника дорівнює 60 градусів.

Рішення:

Так як кут між однією стороною і діагоналлю дорівнює 60 градусам, то прямокутник ділиться на два трикутника. Використовуючи формулу S = 1/2 d²* Sin alpha-, визначаємо:

• S = 1/2 * 10²* Sin60 ° = 50 * (radic- 3) / 2 смsup2- = 25 * (radic- 3) см²

Відповідь: S = 25 * (radic- 3) смsup2-.

Площа прямокутника по периметру і стороні

Необхідно знайти площу прямокутника, коли відомо, що сторона дорівнює 5 см, а периметр дорівнює 30 см.

Рішення:

Щоб знайти площу прямокутника, необхідно визначити довжину його другої сторони. Якщо нам в задачі відомий периметр, то, виходячи з формули знаходження периметра: Р = 2 (а + b), можна вирахувати, що друга сторона прямокутника буде дорівнювати:

• b = (Р-2а) / 2 = (30-10) / 2 = 10 см.

Таким чином, площа прямокутника можна обчислити за вже відомою формулою:

• S = a * b, тобто
• S = 5 * 10 = 50 смsup2-.

Відповідь: S = 50 смsup2-.

Знаючи основні формули, а також необхідні вимірювання (сторони, периметр, діагоналі і кути), можна завжди визначити і знайти площу прямокутника.

Якщо вам необхідно знайти площу квадрата, читайте про це в статті Як знайти площу квадрата.

Формули знаходження площ різних фігур знаходяться в статті Як знайти площу фігури.