Як знайти ребро куба?

Куб - це один з найпростіших тривимірних об'єктів, як в стереометрії, так і в природі. Перед тим, як знайти ребро куба, необхідно нагадати про те, що таке куб. Це прямокутний паралелепіпед, має рівні між собою ребра. Крім того, куб являє собою шестигранник, гранями якого є рівні квадрати. Щоб знайти ребро куба, необхідно знати його деякі параметри - обсяг куба, площа грані, довжину діагоналі куба або грані.

1. У більшості випадків зустрічаються завдання чотирьох типів, в яких знаходиться ребро куба. Це - визначити довжину ребра по діагоналі куба, по діагоналі його грані, за обсягом куба і площі грані. Найпростіша з них - знайти ребро по площі грані. Адже грань куба - це квадрат зі стороною, яка дорівнює ребру куба. Отже, площа цієї грані дорівнює ребру куба, зведеному у квадрат. Звідси, щоб знайти ребро, необхідно з площі грані витягти квадратний корінь. а = vS а - ребро куба (довжина), S - площа однієї грані.
2. Ще простіше знайти грань куба виходячи з його обсягу, так як обсяг куба буде дорівнювати зведенню довжини ребра в третій ступінь. Отже, якщо ми винесемо кубічний корінь (третій ступінь) з обсягу, то отримаємо довжину ребра а = vV (кубічний корінь), тут а - ребро куба (довжина), V - його об'єм.
3. Як знайти довжину ребра куба, якщо відомі довжини діагоналей. Позначимо: а - ребро куба (довжина), b - діагональ грані куба (довжина), c - діагональ куба (довжина). Діагональ ребра і грані куба утворюють між собою рівносторонній прямокутний трикутник. Застосовуємо теорему Піфагора, де: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2, тут (a ^ - піднесення до ступеня) Виходить: a = v (b ^ 2/2). Витягуючи корінь квадратний з половини квадрата діагоналі його грані, ми знайдемо довжину ребра куба.
4. Знаходимо довжину ребра по діагоналі куба, де а - ребро куба, b - діагональ грані, с - діагональ куба. Вони утворюють всі разом прямокутний трикутник. Виходимо з теореми Піфагора де: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Застосуємо вищеназвану залежність між значеннями а і b, підставимо їх у вираз b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Отримавши: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, знайдемо: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, отримуючи кінцеве вираженіе- a = v (c ^ 2/3).

Якщо параметри куба задаються в застарілих, національних та інших специфічних одиницях, тоді слід перевести їх у відповідні метричні аналоги - кубічні метри, дециметри, сантиметри або міліметри.