Побудувати графік прямої?

Математика - наука непроста, і далеко не всім дається з першого разу. Часом учні сидять за конспектами по кілька годин, тільки для того, щоб нарешті зрозуміти, як побудувати графік прямої, хоча насправді нічого складного тут немає: потрібно тільки ретельно розібратися з усіма елементами рівняння і зрозуміти технологію рішення рівняння, яке можна вибудувати на графіку у вигляді прямої.

Графік по простому ураввненію

Найпростіше рівняння, на якому бажано вчитися будувати прямі на графіку - це y = kx + b. В даному випадку зрозуміло, що у залежить лінійним чином від х, і дізнатися рішення рівняння можна графічно. Для цього спочатку вибираємо дві точки на прямій і називаємо їх А і В. Щоб довго не мучитися з побудовою, найкраще поставити ці точки на перетинах з осями.

Визначення координат

Тепер потрібно визначити, на яких координатах знаходяться ці точки. Щоб це зробити, опускаємо перпендикулярні лінії від точок до осі координат. Цифри на шкалі і є координати точок А і В. Наприклад, координати точки А - (2- 3), а точки В - (-2-0). Після цього підставляємо отримані дані в загальне рівняння. Тоді для А у нас вийде 3 = 2k + b, а для точки В - 0 = -2k + b. Відповідно, у нас виходить система з двох рівнянь, де невідомі - це k і b.

Рішення системи рівнянь

1. Таку систему можна вирішити будь-яким зручним для вас способом. У разі з прикладу можна скласти два рівняння, оскільки в обох частинах системи коефіцієнт k є невідомим, а інші коефіцієнти рівні по модулю, хоч і протилежні за знаком. Тоді у нас виходить, що 3 + 0 = 2k - 2k + b + b. Спрощуємо рівняння і отримуємо 2b = 3. Звідси отримуємо, що b = 3/2. Потім підставляємо це значення елемента b в будь-яке рівняння і знаходимо k. Отримуємо: 0 = -2k + 3/2, з чого виводимо, що k = 3/4.
2. Тепер ми можемо підставити значення коефіцієнтів k і b в початкове рівняння, і отримуємо рівняння прямої, яке ми повинні були знайти. Отже, воно виглядає як y = 3x / 4 + 3/2.

За таким принципом можна вирішити практично будь-яке лінійне рівняння. Алгоритм залишається тим же - міняються тільки змінні. Головне в такому вигляді лінійних рівнянь - це правильно скласти графік і вказати точки. Після цього залишається тільки визначити координати і підставити дані в рівняння, склавши систему. Коефіцієнт k - це кутовий коефіцієнт прямої. Тригонометричним цей коефіцієнт можна визначити як тангенс кута між віссю х і прямий. Невідома у в такому рівнянні - це змінна, так само, як і х.

Якщо навіть за допомогою вищеописаних вказівок визначити рівняння прямої не виходить, то можна скористатися функцією побудувати онлайн графік прямій. В інтернеті можна знайти безліч сайтів, на яких досить ввести дане вам рівняння, і через кілька миттєвостей ви отримаєте повне рішення, готовий графік і підсумкове рівняння.

Вам залишиться тільки переписати це автоматичне рішення в зошит, але краще, звичайно, розібратися з вирішенням таких рівнянь самостійно, так як математика - це дуже важлива наука, без якої не можуть існувати ніякі розрахунки. Тому радимо вникнути і розібратися з побудовою графіків і рішенням лінійних рівнянь.