Як вирішувати графічні рівняння?

Одна з базових задач математики - рішення рівнянь. За сотні років розвитку «цариці всіх наук» люди придумали велика кількість методів рішення рівнянь - метод заміни, метод перенесення, методи множення, додавання, зведення в ступінь. Окремими випадками методів множення, додавання і зведення в ступінь є методи розподілу, віднімання та добування кореня. Всі ці методи вчать нас, що якщо над обома частинами рівняння провести однакові перетворення, то шукані корені залишаться незмінні.

Графічний метод розв'язання рівнянь

А як вирішувати графічні рівняння, не проводячи складних обчислень? Існує метод, що радикально відрізняється від всіх перерахованих вище, куди більш наочний - графічний. А в деяких завданнях він являє собою кращий вибір. Полягає метод в тому, що якщо побудувати графіки лівої і правої частин рівняння в одній системі координат - точка або точки їх перетину покажуть корені рівняння. Так само можна відповісти на питання, як вирішувати графічно систему рівнянь. Але в цьому випадку будуються графіки різних рівнянь в одній площині (у разі тривимірних рівнянь - в одному просторі). І знову точки їх перетину вкажуть на корені.

Переваги та недоліки

Недолік методу очевидний - якщо коріння не цілі, а справжні чи раціональні, точність методу залишає бажати кращого. Та й при цілих коренях графіки необхідно будувати дуже акуратно, інакше точка перетину може опинитися осторонь від шуканого кореня. Але графічний метод хороший в перевірці вже вирішене іншим методом рівняння. Якщо точка перетину зовсім далеко від точки, знайденої стороннім методом, то в обчислення десь закралася помилка, треба уважніше подивитися вихідні дані і виконати все спочатку.