Як вирішувати неповні квадратні рівняння?
Навчившись розв'язувати рівняння першого ступеня, безумовно, хочеться працювати з іншими, зокрема, з рівняннями другого ступеня, які по-іншому називаються квадратними.
Квадратні рівняння - це рівняння типу ах sup2- + bx + c = 0, де змінної є х, числами будуть - а, b, с, де а не дорівнює нулю.
Якщо в квадратному рівнянні один або інший коефіцієнт (з або b) буде дорівнювати нулю, то це рівняння буде ставитися до неповного квадратного рівняння.
Як вирішити неповне квадратне рівняння, якщо учні досі вміли вирішувати тільки рівняння першого ступеня? Розглянемо неповні квадратні рівняння різних видів і нескладні способи їх вирішення.
а) Якщо коефіцієнт с буде дорівнює 0, а коефіцієнт b нічого очікувати дорівнює нулю, то ах sup2- + bх + 0 = 0 зводиться до рівняння виду ах sup2- + bх = 0.
Щоб вирішити таке рівняння, потрібно знати формулу вирішення неповного квадратного рівняння, яка полягає в тому, щоб ліву частину його розкласти на множники і пізніше використовувати умова рівності твори нулю.
Наприклад, 5х sup2- - 20х = 0. Розкладаємо ліву частину рівняння на множники, при цьому здійснюючи звичайну математичну операцію: винесення спільного множника за дужки
5х (х - 4) = 0
Використовуємо умова, що свідчить, що твори дорівнюють нулю.
5 х = 0 або х - 4 = 0
х = 0/5 х = 4
х = 0
Відповіддю буде: перший корінь - 0- другий корінь - 4.
б) Якщо b = 0, а вільний член не дорівнює нулю, то рівняння ах sup2- + 0х + с = 0 зводиться до рівняння виду ах sup2- + с = 0. Вирішують рівняння двома способами: а) розкладаючи многочлен рівняння в лівій частині на множітелі- б) використовуючи властивості арифметичного квадратного кореня. Таке рівняння вирішується одним з методів, наприклад:
4х sup2- - 25 = 0
4х sup2- = 25
х sup2- = 25/4
х = ± radic- 25/4
х = ± 5/2. Відповіддю буде: перший корінь дорівнює 5 / 2- другий корінь дорівнює - 5/2.
в) Якщо b буде дорівнює 0 і с буде дорівнює 0, то ах sup2- + 0 + 0 = 0 зводиться до рівняння виду ах sup2- = 0. У такому рівнянні x буде дорівнює 0.
Як бачите, неповні квадратні рівняння можуть мати не більше двох коренів.
Навчившись розв'язувати рівняння першого ступеня, безумовно, хочеться працювати з іншими, зокрема, з рівняннями другого ступеня, які по-іншому називаються квадратними.
Квадратні рівняння - це рівняння типу ах sup2- + bx + c = 0, де змінної є х, числами будуть - а, b, с, де а не дорівнює нулю.
Якщо в квадратному рівнянні один або інший коефіцієнт (з або b) буде дорівнювати нулю, то це рівняння буде ставитися до неповного квадратного рівняння.
Як вирішити неповне квадратне рівняння, якщо учні досі вміли вирішувати тільки рівняння першого ступеня? Розглянемо неповні квадратні рівняння різних видів і нескладні способи їх вирішення.
а) Якщо коефіцієнт с буде дорівнює 0, а коефіцієнт b нічого очікувати дорівнює нулю, то ах sup2- + bх + 0 = 0 зводиться до рівняння виду ах sup2- + bх = 0.
Щоб вирішити таке рівняння, потрібно знати формулу вирішення неповного квадратного рівняння, яка полягає в тому, щоб ліву частину його розкласти на множники і пізніше використовувати умова рівності твори нулю.
Наприклад, 5х sup2- - 20х = 0. Розкладаємо ліву частину рівняння на множники, при цьому здійснюючи звичайну математичну операцію: винесення спільного множника за дужки
5х (х - 4) = 0
Використовуємо умова, що свідчить, що твори дорівнюють нулю.
5 х = 0 або х - 4 = 0
х = 0/5 х = 4
х = 0
Відповіддю буде: перший корінь - 0- другий корінь - 4.
б) Якщо b = 0, а вільний член не дорівнює нулю, то рівняння ах sup2- + 0х + с = 0 зводиться до рівняння виду ах sup2- + с = 0. Вирішують рівняння двома способами: а) розкладаючи многочлен рівняння в лівій частині на множітелі- б) використовуючи властивості арифметичного квадратного кореня. Таке рівняння вирішується одним з методів, наприклад:
4х sup2- - 25 = 0
4х sup2- = 25
х sup2- = 25/4
х = ± radic- 25/4
х = ± 5/2. Відповіддю буде: перший корінь дорівнює 5 / 2- другий корінь дорівнює - 5/2.
в) Якщо b буде дорівнює 0 і с буде дорівнює 0, то ах sup2- + 0 + 0 = 0 зводиться до рівняння виду ах sup2- = 0. У такому рівнянні x буде дорівнює 0.
Як бачите, неповні квадратні рівняння можуть мати не більше двох коренів.
Як вирішити квадратне рівняння Повний квадратне рівняння вирішується шляхом знаходження його дискримінанту.Нагадаємо, що повним квадратним рівнянням називають рівняння виду rx2+ wx + h = 0, де r, w, h - коефіцієнти квадратного рівняння: деякі числа, не рівні нулю, а x - змінна…
Що таке дискриминант? Слово "дискриминант" застосовується при вирішенні квадратних рівнянь - рівнянь, в якому обов'язково має бути присутня змінна в другому ступені. Що таке дискриминант? Дискримінант - це допоміжна величина, яка дозволяє знайти корені квадратного…
Що таке корінь рівняння? Щоб відповісти на питання, що таке корінь рівняння, потрібно спочатку розібратися з самим поняттям рівняння. Напевно, не так важко здогадатися, що рівнянням називається рівність двох величин. Корінь рівняння - це значення невідомої складової. Для…