Що таке симетрія?

Поняття симетрії зустрічається як в багатьох областях людського життя, культури і мистецтва, так і в сфері наукових знань. Але що таке симетрія? У перекладі з давньогрецької мови це - співмірність, незмінність, відповідність. Говорячи про симетрії, ми часто маємо на увазі пропорційність, упорядкованість, гармонійну красу в розташуванні елементів якоїсь групи або складових якогось предмета.

У фізиці симетрії в рівняннях, що описують поведінку системи, допомагають спростити рішення за допомогою знаходження зберігаються величин.

У хімії симетрія в розташуванні молекул пояснює ряд властивостей кристалографії, спектроскопії або квантової хімії.

У біології симетрією називаються закономірно розташовані відносно центру або осі симетрії форми живого організму або однакові частини тіла. Симетрія в природі не буває абсолютною, в ній обов'язково міститься деяка асиметрія, тобто подібні частини можуть не збігатися зі стовідсотковою точністю.

Симетрію часто можна зустріти в символах світових релігій і в повторюваних моделях соціальних взаємодій.

Що таке симетрія в математиці

У математиці симетрію і її властивості описує теорія груп. Симетрією в геометрії є здатність фігур до відображення, при збереженні властивостей і форми.

У широкому сенсі постать F володіє симетрією, якщо існує лінійне перетворення, яке переводить цю фігуру в саму себе.

У більш вузькому сенсі симетрією в математиці називається дзеркальне відображення відносно прямої с на площині або відносно площини з в просторі.

Що таке вісь симетрії

Перетворення простору щодо площини з або прямої з вважається симетричним, якщо при цьому кожна точка В переходить в точку В 'так, щоб відрізок В В' виявився перпендикулярний цій площині або прямої і ділився б нею навпіл. У цьому випадку площину з називається площиною симетрії, пряма с - віссю симетрії. Геометричні фігури, наприклад правильні багатокутники, можуть мати по кілька осей симетрії, а окружність і куля володіють нескінченним числом таких осей.

До простих типів просторової симетрії відносяться:

• дзеркальна (породжена відображеннями);
• осьова;
• центральна;
• симетрія переносу.

Що таке осьова симетрія

Симетрія відносно осі або лінії перетину площин називається осьової. Вона припускає, що якщо через кожну точку осі симетрії провести перпендикуляр, то на ньому завжди можна знайти 2 симетричні точки, розташовані на однаковій відстані від осі. У правильних багатокутниках осями симетрії можуть бути їх діагоналі або середні лінії. У окружності осі симетрії - її діагоналі.

Що таке центральна симетрія

Симетрія відносно точки називається центральною. У цьому випадку на рівній відстані від точки по обидві її сторони знаходяться інші точки, геометричні фігури, прямі або криві лінії. При з'єднанні симетричних точок прямої, що проходить через точку симетрії, вони будуть розташовані на кінцях цієї прямої, а серединою її з'явиться якраз точка симетрії. А якщо обертати цю пряму, закріпивши точку симетрії, то симетричні точки опишуть криві так, що кожна точка однієї кривої лінії буде симетрична такий же точці інший кривої лінії.