Як знайти центр ваги?

Перед тим, як знайти центр ваги простих фігур, таких які володіють прямокутної, круглої, кулястої або циліндричної, а також квадратною формою, необхідно знати, в якій точці знаходиться центр симетрії конкретної фігуру. Оскільки в даних випадках, центр ваги буде збігатися з центром симетрії.

Центр ваги однорідного стержня розташовується в його геометричному центрі. Якщо необхідно визначити центр ваги круглого диска однорідної структури, то для початку знайдіть точку перетину діаметрів кола. Вона і буде центром ваги даного тіла. Розглядаючи такі постаті, як куля, обруч і однорідний прямокутний паралелепіпед, можна з упевненістю сказати, що центр ваги обруча буде знаходитися в центрі фігури, але поза нею точок, центр тяжкості кулі - геометричний центр сфери, і в останньому випадку, центром тяжкістю вважається перетин діагоналей прямокутного паралелепіпеда.

Центр ваги неоднорідних тіл

Щоб знайти координати центру ваги, як і сам центр ваги неоднорідного тіла, необхідно розібратися, на якому відрізку даного тіла розташовується точка, в якій перетинаються всі сили тяжіння, що діють на фігуру, якщо її перевертати. На практиці для знаходження такої точки підвішують тіло на нитку, поступово міняючи точки прикріплення нитки до тіла. У тому випадку, коли тіло знаходиться в рівновазі, то центр ваги тіла буде лежати на лінії, яка збігається з лінією нитки. В іншому випадку сила тяжіння призводить тіло в рух.

Візьміть олівець і лінійку, накресліть вертикальні прямі, які візуально будуть збігатися з Нитяні напрямками (нитки, що закріплюються в різних точках тіла). Якщо форма тіла досить складна, то проведіть кілька ліній, які будуть перетинатися в одній точці. Вона і стане центром тяжіння для тіла, над яким ви виробляли досвід.

Центр ваги трикутника

Для знаходження центру ваги трикутника, необхідно намалювати трикутник - фігуру, що складається з трьох відрізків, з'єднаних між собою в трьох точках. Перед тим, як знайти центр ваги фігури, необхідно, використовуючи лінійку, виміряти довжину однієї сторони трикутника. У середині сторони поставте позначку, після чого протилежну вершину і середину відрізка з'єднайте лінією, яка називається медіаною. Той же самий алгоритм повторіть з другою стороною трикутника, а потім і з третього. Результатом вашої роботи стануть три медіани, які перетинаються в одній точці, яка буде центром ваги трикутника.

Якщо перед вами стоїть завдання, що стосується того, як знайти центр ваги тіла у формі рівностороннього трикутника, то необхідно з кожної вершини провести висоту за допомогою прямокутної лінійки. Центр ваги в рівносторонньому трикутнику буде знаходитися на перетині висот, медіан і биссектрис, оскільки одні й ті ж відрізки одночасно є висотами, медианами і биссектрисами.

Координати центра ваги трикутника

Перед тим, як знайти центр ваги трикутника і його координати, розглянемо докладніше саму фігуру. Це однорідна трикутна пластина, з вершинами А, В, С і відповідно, координатами: для вершини А - x1 і y1- для вершини В - x2 і y2- для вершини С - x3 і y3. При знаходженні координат центру ваги ми не будемо враховувати товщину трикутної пластини. На малюнку ясно видно, що центр ваги трикутника позначений буквою Е - для його знаходження ми провели три медіани, на перетині яких і поставили крапку Е. Вона має свої координати: xE і yE.

Один кінець медіани, проведеної з вершини А до відрізка В, володіє координатами x₁, y₁, (Це точка А), а другий координати медіани отримуємо, виходячи з того, що точка D (другий кінець медіани) стоїть посередині відрізка BC. Кінці даного відрізка володіють відомими нам координатами: B (x₂, y₂) І C (x₃, y₃). Координати точки D позначаємо xD і yD_. Виходячи з таких формул:

х = (Х1 + Х2) / 2- у = (У1 + У2) / 2

Визначаємо координати середини відрізка. Отримаємо наступний результат:

хD = (Х2 + Х3) / 2- УD = (У2 + У3) / 2;

D * ((Х2 + Х3) / 2, (У2 + У3) / 2).

Ми знаємо, які координати характерні для кінців відрізка АД. Також нам відомі координати точки Е, тобто, центру ваги трикутної пластини. Також ми знаємо, що центр ваги розташований посередині відрізка АД. Тепер, застосовуючи формули і відомі нам дані, ми можемо знайти координати центру тяжіння.

Таким чином, можна знайти координати центру ваги трикутника, вірніше, координати центру ваги трикутної пластини, враховуючи те, що її товщина нам невідома. Вони рівні середньому арифметичному однорідних координат вершин трикутної пластини.