Що таке площину?

Геометрія - це предмет, який всі ми починаємо вивчати ще в школі, це те, що оточує нас всюди - точки і прямі, об'ємні і плоскі фігури. Геометрія починається з найпростіших і основних фігур: точка, пряма і площина. У цій статті розберемо, що таке площину.

Поняття «площині»

Поняття площині не має чіткого визначення, це поверхня, початок і кінець якої не можна побачити. Таким чином, площина слід представляти безмежно тягнеться на всі боки. Аксіоми геометрії визначають площину лише побічно.

Для простоти і більшого розуміння площину в геометрії розглядається частково, т. Е. Лише та її частина, яка обмежена ламаною замкнутою лінією. Ми можемо бачити таку частину площини у формі еліпса, прямокутника, кола або багатокутника.

Як приклад можна навести безліч варіантів - це стеля кімнати, поверхню столу, аркуш паперу або будь-яка інша гладка поверхня.

Аксіоми, що визначають площину і її властивості

1. Площина - це місце в просторі, поверхню, яка містить повністю будь-яку пряму, що з'єднує будь-які точки площині.
2. Будь-які дві площини по відношенню один до одного або паралельні, або перетинаються з якої-небудь прямій.
3. Пряма може перебувати в трьох положеннях:
4. бути паралельною площині;
5. перетинати площину в якійсь точці;
6. бути розташованої на самій площині.
7. Дві прямі, які перпендикулярні певній площині, паралельні між собою.
8. Дві площини, які перпендикулярні певної прямої, паралельні між собою.

Рівняння площини

Загальне рівняння площини було введено Л. О. Гессе в 1861 році, хоча вперше згадки про це рівнянні можна зустріти в роботах А. К. Клеро ще в 1731 році.

Отже, виглядає це рівняння наступним чином:

• Ax + By + Cz + D = 0

де: A, B, C і D - це постійні числа, причому, перші три з них одночасно не рівні 0.

Як перевірити взаємне розташування площин

Маючи дві площини і два їх рівняння, можна легко перевірити, як вони розташовані по відношенню один до одного. Для цього виведені рівності, в які просто необхідно буде підставити значення ваших рівнянь.

Припустимо, у вас є дві площини і дано два їх рівняння:

• A₁x₁ + B₁y₁ + C₁z₁ + D₁ = 0 і A₂x₂ + B₂y₂ + C₂z₂ + D₂ = 0.

Тоді, підставивши числа А₁, А₂, В₁, В₂ і т.д. в наступні рівняння, отримуємо:

1. Площині будуть паралельними, якщо: А1 / А2 = В1 / В2 = С1 / С2
2. Площині перпендикулярні, якщо: A₁A₂+B₁B₂+C₁C₂ = 0

Можливо, вам буде цікаво дізнатися:

• Що таке геометрія
• Що таке система координат