Що таке система координат?

Кожна сучасна людина зобов'язаний знати, що таке система координат. Щодня ми стикаємося з такими системами, навіть не замислюючись, що вони собою являють. Колись у школі ми вчили базові поняття, приблизно знаємо що є вісь іксів, вісь ігреків і точка відліку, рівна нулю. Насправді все набагато складніше, існує кілька різновидів систем координат. У статті докладно розглянемо кожну з них, а також дамо докладний опис, де і навіщо вони використовуються.

Визначення та сфера застосування

Система координат - це комплекс визначень, який задає положення тіла або точки за допомогою чисел або ж інших символів. Сукупність чисел, які визначають розташування конкретної точки, називають координатами цієї точки. Системи координат використовуються в багатьох областях науки, наприклад, в математиці координати є сукупністю чисел, які зіставлені точкам в деякій мапі заздалегідь визначеного атласу. В геометрії координати - це величини, які визначають розташування точки в просторі і на площині. У географії координати позначають широту, довготу і висоту над загальним рівнем моря, океану чи інший заздалегідь відомої величини. В астрономії координати є величинами, які дають можливість визначити положення зірки, наприклад, схилення і пряме сходження. Це далеко не повний перелік того, де використовуються системи координат. Якщо ви думаєте, що ці поняття далекі від людей, не цікавляться наукою, то повірте, що в побуті вони зустрічаються набагато частіше, ніж ви собі думаєте. Візьміть хоча б карту міста, чим вам не система координат?

Розібравшись з визначенням, давайте розглянемо, які різновиди координатних систем існують і що вони з себе представляють.

Зональна система координат

Дану систему координат застосовують в основному при різних горизонтальних зйомках і складанні достовірних планів місцевості. В її основу покладена рівнокутна поперечно-циліндрична проекція Гаусса. У цій проекції всю поверхню земної геоїда ділять меридіанами на 6-ти градусні зони і номеруют з 1-ї по 60-ту на схід від Гринвіцького меридіана. При цьому середній меридіан даної 6-ти вугільної зони називають осьовим. Його прийнято поєднувати з внутрішньою поверхнею циліндра і вважати віссю абсцис. Для того, щоб уникнути негативних значень ординат (у), ординату на осьовому меридіані (початкову точку відліку) приймають не за нуль, а за 500 км, тобто переміщують на 500 км на захід. Перед ординатою обов'язково вказують номер зони.

Система координат Гаусса-Крюгера

Дана система координат бере в основу проекцію, яку запропонував відомий німецький вчений Гаусс, і розробив для користування в геодезії Крюгер. Сутність даної проекції полягає в тому, що земну сферу умовно ділять меридіанами на шестіградусние зони. Зони нумерують від Грінвічського меридіана із заходу на схід. Знаючи номер зони, ви легко зможете визначити середній меридіан, званий осьовим, за формулою Z = 60 (n) - 3, де (n) - це номер зони. Для кожної зони роблять плоске зображення, шляхом її проектування на бічну поверхню циліндра, вісь якого знаходиться перпендикулярно до земної осі. Потім цей циліндр покроково розгортають на площину. Екватор і осьової меридіан зображують прямими лініями. Віссю абсцис в кожній зоні є осьової меридіан, а екватор виконує роль осі ординат. Початковою точкою відліку служить точка перетину екватора і осьового меридіана. Абсциси відраховують на північ від екватора тільки зі знаком плюс і на південь від екватора тільки зі знаком мінус.

Полярна система координат на площині

Це двовимірна система координат, кожна точка в якій визначається на площині двома числами - полярним радіусом і полярним кутом. Полярна система координат корисна в тих випадках, коли взаємозв'язок між точками простіше уявити у вигляді кутів і радіусів. Полярну систему координат задають променем, що називається полярною або нульовий віссю. Точка, з якої виходить даний промінь, називають полюсом або початком координат. Довільна точка на площині визначається лише двома полярними координатами: кутовий і радіальної. Радіальна координата дорівнює відстані від точки до початку системи координат. Кутова координата дорівнює кутку, на який необхідно проти годинникової стрілки повернути полярну вісь, щоб потрапити в точку.

Прямокутна система координат

Що таке прямокутна система координат вам напевно відомо ще зі шкільної лави, але все ж, давайте згадаємо ще разок. Прямокутна система координат - це така прямолінійна система, в якій осі розташовані в просторі або на площині і взаємно перпендикулярні між собою. Це найпростіша і часто використовувана система координат. Вона прямо і досить легко узагальнюється для просторів з будь розмірністю, що також сприяє її найширшому застосуванню. Положення точки на площині визначають двома координатами - ікс і ігрек, відповідно є вісь абсцис і ординат.

Декартова система координат

Пояснюючи, що таке декартова система координат, в першу чергу необхідно сказати, що це окремий випадок прямокутної системи координат, в якому по осях встановлені однакові масштаби. У математиці найчастіше розглядають двомірну або тривимірну декартову систему координат. Координати позначають латинськими буквами x, y, z і називають, абсциссой, ординатою і аплікатою відповідно. Координатну вісь (OX) зазвичай називають віссю абсцис, вісь (OY) - віссю ординат, а вісь (OZ) - віссю аплікат.

Тепер ви знаєте, що таке система координат, якими вони бувають і де використовуються.