Як знайти параболу?

Параболою є графік квадратичної функції. Дана лінія володіє вагомим фізичним значенням. Для того щоб легше було знайти вершину параболи, потрібно її намалювати. Тоді на графіку з легкістю можна буде побачити її вершину. Але щоб побудувати параболу, необхідно знати, як знайти точки параболи і як знайти координати параболи.

Знаходимо точки і вершину параболи

У загальному уявленні квадратична функція має наступний вигляд: y = ax²+ bx + c. Графіком даного рівняння є парабола. При значенні а> 0, її гілки спрямовані вгору, а при значенні а <0 - вниз. Для побудови параболи на графіку необхідно знати три точки, якщо вона проходить уздовж осі ординат. В іншому випадку, має бути відомо чотири точки побудови.

При знаходженні абсциси (х) необхідно взяти коефіцієнт при (х) із заданої формули многочлена, а потім розділити на подвоєний коефіцієнт при (x²), Після чого помножити на число - 1.

Для того щоб знайти ординату необхідно знайти дискримінант, потім помножити його на - 1, після чого розділити на коефіцієнт при (x²), Попередньо помноживши його на 4.

Далі, підставляючи чисельні значення, обчислюється вершина параболи. Для всіх розрахунків бажано використовувати інженерний калькулятор, а при кресленні графіків і парабол користуватися лінійкою і Люмограф, це дозволить значно підвищити точність ваших розрахунків.

Розглянемо наступний приклад, який допоможе нам зрозуміти, як знайти вершину параболи.

x²-9 = 0. В даному випадку координати вершини розраховуються наступним чином: точка 1 (-0 / (2 * 1) - точка 2 - (0 ^ 2-4 * 1 * (- 9)) / (4 * 1)). Таким чином, координатами вершини є значення (0- 9).

Знаходимо абсциссу вершини

Після того, як ви дізналися, як знайти параболу, і можете розрахувати точки її перетину з віссю координат (х), можна легко вирахувати абсциссу вершини.

Нехай (x₁) І (х₂) Є корінням параболи. Коріння параболи - це точки її перетину з віссю абсцис. Дані значення звертають в нуль квадратне рівняння такого вигляду: ax² + bx + c.

При цьому | x₂|> | X₁|, Значить вершина параболи розташована посередині між ними. Таким чином, її можна знайти за наступним виразом: x₀ =? (| X₂| - | X₁|).

Знаходимо площу фігури

Для знаходження площі фігури на координатної площині потрібно знати інтеграл. А щоб застосувати його, досить знати певні алгоритми. Для того щоб знайти площу, обмежену параболами, необхідно провести її зображення в декартовій системі координат.

Спочатку, за описаним вище методом, визначається координата вершини осі (х), потім осі (у), після чого знаходиться вершина параболи. Тепер слід визначити межі інтегрування. Як правило, вони вказуються в умові завдання за допомогою змінних (а) і (b). Дані значення слід помістити у верхню і нижню частини інтеграла відповідно. Далі слід вписати в загальному вигляді значення функції і помножити його на (dx). У випадку з параболою: (x²) Dx.

Потім потрібно обчислити в загальному вигляді первісних значення функції. Для цього слід скористатися спеціальною таблицею значень. Підставляючи туди межі інтегрування, знаходиться різниця. Ця різниця і буде площею.

Як приклад розглянемо систему рівнянь: у = x₂+1 і х + у = 3.

Знаходяться абсциси точок перетину: х₁= -2 І х₂= 1.

Вважаємо, що у₂= 3, а у₁= X² + 1, підставляємо значення в вищенаведену формулу і отримуємо значення рівне 4,5.

Тепер ми дізналися як знайти параболу, а також, ґрунтуючись на цих даних, розрахувати площу фігури, яку вона обмежує.