Як побудувати вектор?

Вектором прийнято називати відрізок, який має заданий напрямок. Як початок, так і кінець вектора мають фіксовану позицію, за допомогою яких і визначається напрямок вектора. Розглянемо докладніше, як побудувати вектор за заданими координатами.

1. Накреслити систему координат (x, y, z) у просторі, відзначити на осях одиничні відрізки.
2. Відкласти на двох осях потрібні координати, провести від них пунктиром лінії, паралельні осях, до перетину. Повчиться точка перетину, яку потрібно з'єднати пунктиром з початком координат.
3. Провести вектор з початку координат до отриманої точки.
4. Відкласти на третій осі потрібне число, через дану точку провести пунктирну лінію, яка буде паралельна побудованому вектору.
5. З кінця вектора провести пунктиром лінію, паралельну третьої осі до перетину з лінією з минулого пункту.
6. На завершення з'єднати початок координат і отриману точку.

Іноді потрібно побудувати вектор, який буде результатом додавання або віднімання інших векторів. Тому зараз ми розглянемо операції з векторами, дізнаємося, як їх складати і віднімати.

Операції над вектором

Геометричні вектори можна складати декількома способами. Так, наприклад, найбільш поширеним способом додавання векторів є правило трикутника. Щоб скласти два вектора за цим правилом, необхідно розташувати вектори паралельно один одному таким чином, щоб початок першого вектора збігалося з кінцем другого, при цьому третя сторона отриманого трикутника буде вектором суми.

Також можна розрахувати суму векторів за правилом паралелограма. Вектори повинні починатися з однієї точки, паралельно кожному вектору потрібно накреслити лінію так, щоб в результаті вийшов паралелограм. Діагональ побудованого паралелограма буде сумою цих векторів.

Для вирахування двох векторів потрібно скласти перший вектор і вектор, який буде протилежним другого. Для цього також використовується правило трикутника, яке має наступне формулювання: різницю векторів, які перенесені таким чином, що їх початку збігаються, є вектором, початок якого збігається з кінцем від'ємника вектора, а також з кінцем зменшуваного вектора.