Що таке паралелограм?

Паралелограм - це геометрична фігура, чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні. Прямокутник, квадрат, ромб - все це окремі випадки паралелограма.

Розберемо докладніше, що таке паралелограм, а також якими властивостями володіє дана геометрична фігура.

Основні властивості

Паралелограм, як і будь-яка інша геометрична фігура, має ряд характерних відмітних властивостей:

• Паралелограм має дві діагоналі (діагональ - це відрізок, який проведений з одного кута фігури в протилежний).
• Протилежні сторони і протилежні кути паралелограма рівні.
• Діагоналі паралелограма перетинаються, точка перетину носить назву центр симетрії і ділить діагоналі навпіл.
• Якщо скласти всі кути паралелограма, вийде 360 градусів, а якщо скласти кути, прилеглі до будь-якій стороні даної фігури, вийде 180 градусів.

Тотожність паралелограма

Тотожність паралелограма - ще одна важлива особливість паралелограма. Дана властивість можна записати формулою:

• d₁²+ d₂²= 2 (a²+ b²), Де d₁, d₂ - діагоналі паралелограма, а й b - сторони паралелограма.

Читається формула так: Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює подвоєною сумі квадратів його сторін.

Афінний перетворення

Афінний перетворення - це перетворення площини або простору, при якому паралельні прямі залишаються паралельними. Окремі випадки афінної перетворення - стиснення, розтягнення, поворот, паралельне перенесення, відображення і т.д.

Афінний перетворення завжди перетворює паралелограм в паралелограм, в той же час завжди є таке Афінний перетворення, в результаті якого паралелограм перетвориться в квадрат.

Периметр паралелограма

Периметр паралелограма - це сума довжин всіх його сторін. Знайти периметр даної фігури можна по одній з наступних формул:

• P = 2 (a + b)
• P = 2a + (2d₁² + 2d₂² - 4a²)^0,5 або P = 2b + (2d₁² + 2d₂² - 4b²)^0,5

У даних формулах прийняті наступні позначення: а, b - довжина сторони паралелограма, d₁, d₂ - довжини діагоналей паралелограма.

Звичайно, перша формула найбільш проста, проте якщо з якоїсь з причин невідома довжина однієї із сторін паралелограма, доводиться використовувати більш складну.

Площа паралелограма

Площа паралелограма - це внутрішній простір, який обмежено його сторонами.

Для знаходження площі паралелограма можна використовувати одну з трьох формул:

• S = a * h
• S = a * b * sinß
• S = (d₁* D₂ * Sinszlig -) / 2

У даних формулах прийняті наступні позначення: а, b - довжина сторони паралелограма, h - довжина висоти, szlig- - кут між сторонами, d₁, d₂ - довжини діагоналі паралелограма.

Читайте також:

• Як знайти діагональ паралелограма
• Як знайти висоту паралелограма