Як вирішувати модулі?

Модуль - це абсолютна величина вираження. Щоб хоч якось позначити модуль, прийнято використовувати прямі дужки. Те значення, яке укладено в рівних дужках, і є тим значенням, яке взято за модулем. Процес рішення будь-якого модуля полягає в розкритті тих самих прямих дужок, які математичною мовою іменуються модульними дужками. Їх розкриття відбувається за певним ряду правил. Також, в порядку рішення модулів, знаходяться і безлічі значень тих висловів, які перебували в модульних дужках. У більшій частині всіх випадків, модуль розкривається таким способом, що вираз, яке було підмодульних, отримує і позитивні, і негативні значення, в числі яких також і значення нуль. Якщо відштовхуватися від встановлених властивостей модуля, то в процесі складаються різні рівняння або ж нерівності від вихідного вирази, які потім необхідно вирішити. Розберемося ж з тим, як вирішувати модулі.

Процес рішення

Рішення модуля починається з запису вихідного рівняння з модулем. Щоб відповісти на питання про те, як вирішувати рівняння з модулем, потрібно розкрити його повністю. Для вирішення такого рівняння, модуль розкривається. Всі модульні вирази повинні бути розглянуті. Слід визначити при яких значеннях невідомих величин, що входять до його складу, модульне вираз в дужках звертається в нуль. Для того щоб це зробити, досить прирівняти вираження в модульних дужках до нуля, а потім вирахувати рішення утворився рівняння. Знайдені значення потрібно зафіксувати. Таким же способом потрібно визначити ще й значення всіх невідомих змінних для всіх модулів в даному рівнянні. Далі необхідно зайнятися визначенням і розглядом всіх випадків існування змінних у виразах, коли вони відмінні від значення нуль. Для цього потрібно записати деяку систему з нерівностей відповідно всім модулям у вихідному нерівності. Нерівності повинні бути складені так, щоб вони охоплювали всі наявні та можливі значення для змінної, які знаходять на числової прямої. Потім потрібно накреслити для візуалізації цю саму числову пряму, на якій надалі відкласти всі отримані значення.

Практично всі зараз можна зробити в інтернеті. Не є винятком із правил і модуль. Вирішити онлайн його можна на одному з численних сучасних ресурсів. Всі ті значення змінної, які знаходяться в нульовому модулі, будуть особливим обмеженням, яке буде використано в процесі вирішення модульного рівняння. У вихідному рівнянні потрібно розкрити всі наявні модульні дужки, при цьому, змінюючи знак вираження, таким чином, щоб значення шуканої змінної збігалися з тими значеннями, які видно на числовій прямій. Отримане рівняння необхідно вирішити. Те значення змінної, яке буде отримано в ході вирішення рівняння, потрібно перевіряти на обмеження, яке задано самим модулем. Якщо значення змінної повністю задовольняє умову, то воно є правильним. Всі корені, які будуть отримані в ході вирішення рівняння, але не будуть підходити з обмежень, повинні бути відкинуті.

Приклад рішення: