Як знайти сторону прямокутного трикутника?

Геометрія - одна з найскладніших наук у шкільній програмі. Мабуть, найважче доводиться тим, хто шукає рішення геометричних задач. У цьому випадку найбільш вірний підхід - чітко спланований алгоритм дій. Ну і, відповідно, знання формул і теорем. При вирішенні завдань, пов'язаних з пошуком невідомого боку прямокутного трикутника важливо правильно використовувати вихідні умови і теорему Піфагора. Крім того, важливі знання про властивості прямокутного трикутника. Приклади найпоширеніших умов завдань з цієї серії ви знайдете в даній статті.

Знайдемо сторону прямокутного трикутника

Як відомо, стороною прямокутного трикутника може бути катет або гіпотенуза. Знаючи певні умови можна обчислити і катет, і гіпотенузу, тим самим відповісти на головне питання: як знайти сторону прямокутного трикутника. Розглянемо ці умови і відповідні їм рішення.

1. Умова: відома довжина обох катетів. Обчислити гіпотенузу можна, використовуючи теорему Піфагора. Для тих хто забув що це за теорема, нагадуємо: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Враховуючи ті знання. які були отримані з теореми, складаємо рівняння: FB2 = BK2 + KF2, де FB - гіпотенуза, а BK і KF - катети. При пошуку довжини гіпотенузи необхідно звести в квадрат кожну з величин катетів по черзі. Після цього складаємо отримані цифри, а з результату обчислюємо корінь квадратний.
2. Умова: відомий катет і кут, який до нього прилягає. Кут цей утворюється гипотенузой і катетом, до якого він прилягає. Відомий кут ми позначаємо символом а. У відповідності зі властивістю прямокутного трикутника ми записуємо відповідь таким чином: FB = BK * cos (а)
3. Умова: Відомий катет (KF) і той же самий кут а, який на цей раз знаходиться в положенні протилежного до катету. У пошуку гіпотенузи в цьому випадку нам допоможе властивість прямокутного трикутника, з якого випливає що, відношення довжини катета до довжини гіпотенузи дорівнює sin протилежного катета кута. Прописуємо це таким чином: FB = KF * sin (a).
4. Умова: Відома гіпотенуза. Візьмемо прямокутний трикутник ABC, де гіпотенуза - AC. Нам потрібно позначити кут з з вершиною в точці А як La, а кут з вершиною в точці B ми позначимо як Lb. Далі нам потрібно знайти довжину катетів AB і BС.
5. Умова: відомий катет прямокутного трикутника. Можна припустити, що ВС катет дорівнює b. У цьому випадку використовуємо відому нам теорему Піфагора (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2). З рівняння отримуємо шуканий катет | AB | = a = v (c ^ 2 - b ^ 2).

Знаючи теорему Піфагора, як ви можете переконатися, виконати ці, на перший погляд непрості завдання по Геометрії і самостійно розібратися в тому, як знайти сторону прямокутного трикутника досить просто. Якщо ж ви не знаєте, знаєте, як використовувати теорему Піфагора, ви можете користуватися готовими формулами.