Як знайти кут прямокутного трикутника?

Трикутник - сувора геометрична фігура, вписується в загальні закони, яким підкоряється простір. Саме ці закони і вивчає геометрія. Через те, що трикутник - фігура замкнута, сторони і кути його пов'язані між собою жорсткими співвідношеннями, описаними в геометричних формулах, теоремах і законах. Базових правил і законів, що описують трикутник, не так багато, познайомимося з ними.

Базові правила: теорема Піфагора

Як знайти кут прямокутного трикутника, його сторону або все відразу? Прямокутний трикутник - найпростіший випадок в задачах практичної геометрії. Як тільки в трикутнику з'являється прямий кут, в силу вступає співвідношення знаменитої теореми Піфагора - квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Нерідко для спрощення інших, більш складних ситуацій задачу зводять до якійсь кількості прямокутних трикутників, проводячи у фігурах висоти. А тому, якщо знати правила і теореми, що визначають залежності між сторонами і кутами прямокутного трикутника, іноді можна не згадувати аналогічні теореми для інших типів трикутників. Розглянемо основні співвідношення. По-перше, у нас завжди є один кут трикутника. Він прямій. А якщо згадати, що в трикутнику сума трьох кутів дорівнює ста вісімдесяти градусам, можна зробити висновок, що сума двох непрямих кутів у прямокутному - дев'яносто градусів. Якщо ми знаємо один кут, то, віднявши його величину з дев'яноста градусів, отримаємо інший, і ми знаємо, чому дорівнюють кути прямокутного трикутника. Всі три.

Тригонометричні аспекти

У прямокутному трикутнику виконуються співвідношення кутів і сторін, описувані тригонометрією. Відношення протилежного катета до гіпотенузи дасть синус кута, прилеглого до гіпотенузи - косинус. Тобто, знаючи дві сторони, можна знайти третю сторону по теоремі Піфагора і всі кути трикутника з тригонометричних співвідношень.

Теорема косинусів

Взагалі кажучи, теорема Піфагора може бути застосована до будь-якого трикутника. Але вона змінює свій вигляд і перетворюється на відому теорему косинусів. Це давно доведене твердження свідчить, що квадрат будь-якої сторони трикутника може бути знайдений як сума квадратів двох інших сторін мінус їх же твір на косинус кута між ними. Відповідно, якщо для повного вирішення прямокутного трикутника потрібно знати одну сторону і один непрямий кут, для вирішення трикутника в загальному вигляді необхідні довжини двох сторін і величина кута між ними. Вирішити трикутник - значить точно знайти всі його сторони і кути.

Практичне застосування

У багатьох технічних та інженерних конструкціях, придуманих людиною, є запчастини та деталі, що мають в основі своєї форми прямокутний трикутник. Відповідно, щоб розраховувати властивості або траєкторії різних деталей, треба знати геометрію цієї фігури.