Як знайти підставу трикутника?

Геометрія - один з шкільних предметів, який стане в нагоді в майбутньому всім. З однієї простої причини - геометрія, а згодом стереометрія розвиває просторове мислення. І якщо зрозуміти ті закони, на яких будується саме Простір, буде легше зрозуміти інші, куди більш цікаві речі, які в цьому просторі працюють.

Загальний випадок

Але повернемося до наших трикутниках. Для початку абстрагуємося від подробиць і подивимося, як знайти підставу трикутника, який не є ні рівностороннім, ні рівнобедреним, ні прямокутним. Так як підставою в такій фігурі може служити будь-яка сторона, для початку виберемо якусь грань і «обзовём» її основою. Відповідно, повернемо трикутник так, щоб він на ній стояв, і будемо шукати її довжину.

У цьому нам допоможе знаменита теорема косинусів, окремим випадком якої є теорема Піфагора. Теорема косинусів свідчить, що квадрат однієї зі сторін трикутника дорівнює сумі двох інших сторін трикутника, попередньо зведених в квадрат, мінус добуток цих сторін, помножене на два, і помножене на косинус кута між ними. Якщо відома довжина двох сторін і кут між ними, то підставляємо їх у формулу і задача вирішена. Якщо ж дані відрізняються від цього, то необхідно опустити на підставу висоту, отримавши два прямокутних трикутника. Ну, а як знайти підставу прямокутного трикутника - тривіальна задача. Співвідношення сторін і кутів дозволяють обчислити довжину підстави при мінімальних даних. Так як завдання в підручнику з визначенням повинні бути вирішувані, то все вийде.

Трикутник

Спростимо задачу. У деяких завданнях трикутник заданий як рівнобедрений. Нагадаємо, рівнобедреним називається трикутник, що має дві рівні сторони. Підставою ж буде вважатися третя сторона. Як знайти підставу рівнобедреного трикутника в цьому випадку? Буде потрібно знати одну із сторін і кут, протилежний основи. Так як стегна рівні - друга сторона відома і дорівнює першій. А далі по теоремі косинусів все так само знаходимо основу.

Прямокутний трикутник

Казка для учня. Прямокутний, він же трикутник з кутом в дев'яносто градусів, - найзручніший трикутник. Як знайти довжину підстави трикутника з прямим кутом - питання, що допомагає знайти співвідношення сторін в інших, непрямокутних трикутниках. Інші завдання часто зводять до цієї шляхом проведення в трикутнику висоти, що розбиває фігуру на два прямокутних трикутника. Тут в силу вступає окремий випадок теореми косинусів - теорема Піфагора. Так як косинус прямого кута дорівнює нулю, твір сторін звертається в нуль, залишаючи в правій частині тільки суму квадратів катетів, в лівій же частині рівності знаходиться квадрат гіпотенузи - сторони, противолежащей прямого кута. І відповідно, підставою прямокутного трикутника може вважатися будь-який з його катетів.

Рівносторонній трикутник

Як знайти підставу рівностороннього трикутника - питання, взагалі кажучи, незвичайний. Для вирішення цієї "складною" завдання треба знати довжину хоча б одного боку трикутника. І так як всі сторони трикутника рівні (він рівносторонній) - підстава дорівнюватиме довжині сторони. Це завдання швидше на кмітливість, ніж на знання геометрії.