Як знайти об'єм конуса?

В геометрії під конусом мається на увазі фігура, яка утворюється об'єднанням променів, що виходять із загальної точки, які проходять через поверхню (плоску). Точка в нашому випадку - вершина конуса.

Обсяг конуса становить одну третю частину твору, отриманого шляхом множення площі основи S на висоту H. Для обчислення ми використовуємо таку формулу:

V = S · H / 3

Таким чином, щоб дізнатися обсяг конуса з висотою 6 і площею основи 10, підставляємо в формулу ці значення. Отримуємо: V = 10 · 6/3, таким чином видно, що в даному випадку обсяг конуса дорівнює 20.

Тепер ми знаємо, як знайти об'єм конуса. Але наведена вище формула працює тільки для звичайних конусів, а часто в геометрії потрібно працювати з конусам усіченими. Таке тіло виходить, якщо через звичайний конус провести лінію, паралельну основи, тим самим відрізавши частину конуса. Що робити, якщо нам треба знайти об'єм усіченого конуса? У цьому випадку формула буде вже інша:

V = 1/3 · pi- h (R² + Rr + r²),

де h - висота конуса, R - радіус нижньої основи, r - радіус верхнього підстави. При цьому пам'ятаємо, що число pi- = 3,14.

Припустимо, що у нашого усіченого конуса наступні параметри: h = 10, R = 10, r = 5. Підставляємо значення у формулу: V = 31,4 · (100 + 50 + 25). Вважаємо, виходить, що обсяг (V) усіченого конуса дорівнює 1832,5.