Як знайти область визначення функції?

Дуже часто при виконанні завдань виникає проблема, як знайти область визначення функції? Без цього ніяк не обійтися при побудові графіків і при подальшому дослідженні значень функції.

Поняття про область визначення функції

Область визначення функції це безліч значень змінної функції Х, при яких функція f (Х) має сенс. А точніше буде сказати значення змінної функції Х, при яких f (X) може існувати в реальності. Для прикладу пропонується розглянути випадок, коли функція взагалі не може існувати. Перший випадок, який ми розглянемо, коли у виразі. У варіанті, коли має місце дріб, знаменник повинен бути не дорівнює нулю, з простої причини, що подібних дрібних виразів просто не існує, так як вони в підсумку призводять до значення нуль, та й одне із золотих правил арифметики - не можна ділити на нуль.

З нулем розібралися, давайте розбиратися з самої дробом. Що знайти область визначення функції, приклади з тією ж дробом, і визначити значення змінної Х нам потрібно прирівняти дріб до нуля, і, вирішивши дане рівняння, ми отримаємо значення змінної Х, яке і буде виключено з області рішення. Другий приклад, коли наша функція містить корінь парному ступеня. Тут у нас повна свобода дії, так як при вирішенні такої функції ми при будь-якому варіанті подкоренного числа отримуємо позитивну відповідь, який і буде далі видалений з області визначення функції. Чого не можна сказати про корінь непарного степеня, коли нас влаштує тільки позитивно подкоренное число.

Приклади рішень

Ще приклад, коли треба знайти область визначення даних функції, заданої логарифмом. Тут вже зовсім просто, область визначення логарифма - всі позитивні числа. І для знаходження значень змінної, треба вирішувати нерівність для даного логарифма. Де подлагоріфміческое вираз буде негативним. Треба враховувати і зворотні тригонометричні функції, а саме арксинус і арккосинус, які визначаються на проміжку [-1: 1]. Для цього треба простежити, щоб значення виразу, позначене цими функціями потрапляло в заздалегідь нам відомий проміжок, а все інше сміливо виключаємо з значень змінної.

Один приклад, як знайти область визначення функції, якщо функція містить, наприклад, сложносоставленную дріб. Де, наприклад, знаменник буде виглядати як корінь з арксинуса. У такому випадку треба виділити тільки ті значення змінної, при яких арксинус може існувати, а вже з них прибираємо значення арксинуса яке дорівнює нулю (так як воно припадає в даному прикладі знаменником), наступним кроком виключаємо всі негативні значення, з тієї простої причини, що вони не влаштовують умова функції подкоренного значення. Всі залишилися значення і є шуканими.

Припустимо, наша функція має вигляд y = a / b, її областю визначення є всі значення за винятком нуля. Значення числа А може бути зовсім будь-яким. Наприклад, знайти область визначення даних функції y = 3 / 2х-1, нам необхідно знайти ті значення Х, при яких знаменник даної нам дріб не рівнятися нулю. Для цього прирівнюємо знаменник до нуля і знаходимо рішення, після чого у на с виходить відповідь рівний 0,5 (х: 2х - 1 = 0- 2х = 1 х =? - Х = 0,5) Слідуючи з цього, з області визначення функції слід виключити значення 0,5. Для того, щоб знайти область визначення функції, рішення повинне враховувати що даний вираз має бути або позитивним або дорівнювати нулю.

Потрібно знайти область визначення функції приклади у = v3х-9, грунтуючись на вищенаведеному умови, перетворимо наше вираз в вид нерівності 3х? 9- х? 3- 0, після рішення, якого ми прийдемо до значення, що х більше або дорівнює 3, і виключаємо всі ці значення з області функції При визначенні області визначення функції подкоренного висловлювання з непарним показником, треба брати до уваги, що в даному випадку значення Х може бути, якщо подкоренное вираз не є дробовим, і Х не в знаменнику. приклад: у =? v2х-5, можна просто вказати, що змінна Х може бути абсолютно будь-яким дійсним числом. У тому, як знайти область визначення функції ні в якому разі не варто забувати про те, що дане число під логарифмом повинно бути позитивним.

Приклад: Необхідно знайти область визначення даних функції у = log2 (4х - 1). Враховуючи вищенаведене умова, знаходження значення даної функції слід обчислювати так, 4х - 1> 0- з цього випливає 4х> 1- х> 0,25. І область визначення даної нам функції буде, дорівнює всім значенням більше 0,25.

Деякі сайти пропонують знайти область визначення функції онлайн і заощадити час на пошуку рішень. Дуже зручна послуга, особливо для студентів та учнів.