Що таке система числення?

Фото - Що таке система числення?

Для запису чисел використовуються різні способи. Зображуються вони за допомогою символів, представлених різними системами. У цій статті ми з вами і розберемося в тому, що таке система числення. По суті, це спосіб представлення чисел і правила дій над ними, які відповідають даному способу. Ця система є знаковою системою. Числа в ній записуються за допомогою символів певного алфавіту, які називаються цифрами. Робиться це з урахуванням певних правил.

Запис числа в певній системі числення називають кодом числа. Окрему позицію в записі числа називають розрядом, а її номер - номером розряду. Розрядністю називається число розрядів в зображенні числа. Воно збігається з довжиною числа.




Типи систем числення

Числа представляються непозиційних і позиційними системами числення. Непозиційних система числення характеризується тим, що вага цифри в ній не залежить від тієї позиції, яку вона займає в конкретному числі. Прикладом такої системи є римська система числення. Наприклад, в числі XXXXV (сорок п'ять), вага цифри, позначеної Х дорівнює просто 10, незалежно від позиції.

Далі розберемося, що таке позиційна система числення і в чому її відмінність від системи числення непозиційній. У позиційній системі числення, вага будь цифри буде змінюватися в залежності від того, яку позицію вона буде займати в послідовності цифр, якими зображено дане число. Основними достоїнствами будь позиційної системи числення є:

  • обмежене число символів, що використовуються для зображення чисел;
  • простота виконання арифметичних операцій.

Основна характеристика позиційної системи - це її основу. Розглянемо, що така підстава системи числення. Кількість різних символів і знаків, які використовуються для зображення цифр в даній системі, називається підставою позиційної системи числення. За підстава може прийматися будь-яке натуральне число. Тому позиційних систем може бути безліч. Двійкова, десяткова, шістнадцяткова і т.д. системи числення - це все приклади позиційних систем числення.

Що таке десяткова система числення


Десяткова система є зараз загальноприйнятою системою числення. Десяткового, вона називається, тому що в ній десять одиниць нижчого розряду становлять одну одиницю розряду більш високого. Число 10, відповідно, є підставою десяткової системи числення.

Для запису в ній чисел, використовують наступні десять цифр: 0, 1, 2, 3, і т.д. Розряди в ній мають свої назви: сотні, десятки, одиниці. Кожні 3 розряду об'єднуються в клас: клас мільйонів, клас тисяч, клас одиниць. При читанні чисел використовують назви класів.

Від розряду, в якому знаходиться цифра, залежить її значення. Наприклад, число 7537 складається з 7000, 5 сотень, 3 десятків і 7 одиниць. В даному випадку, перша цифра сім буде позначати кількість тисяч, а остання позначає кількість одиниць. Якщо цифра переміщається на один розряд вліво, то її значення збільшується в 10 разів, а якщо - вправо, то в 10 разів зменшується.

Що таке двійкова система числення

В основі роботи комп'ютера лежить двійкова система числення, в якій використовуються дві цифри - 0 і 1. У комп'ютері існує по два стійких стани: є струм чи ні струму- висока напруга або нізкое- намагнічене або НЕ намагнічене. Одному станом відповідатиме значення рівне одиниці, друге - нулю. Гідності двійкової системи числення полягають в наступному:

  • Для реалізації її підходять елементи з 2 можливими станами, а не з кількома.
  • Представлення інформації за допомогою тільки двох станів завадостійкості і надійно.
  • Для виконання перетворень можливе застосування алгебри логіки.
  • І, нарешті, арифметика двоичная простіше, ніж десяткова.

Все це призводить до спрощення процесів передачі, обробки та зберігання інформації на комп'ютері. Найістотнішим недоліком двійкової системи числення вважається швидке зростання числа розрядів.


» » Що таке система числення?