Скільки існує цифр?

Математика - область абстрактних знань. Але, незважаючи на це, ми автоматично не помічаємо, що багато чого, що вивчає ця наука, супроводжує нас щодня. Ось, наприклад, безліч чисел, цифр. Ми щодня стикаємося з ними, вважаючи гроші в магазині, дізнаючись час, читаючи свіжу газету, слухаючи диктора теленовин ... Напевно, кожен у дитинстві гадав над питанням, скільки існує цифр і чисел, чим вони один від одного відрізняються. Спробуємо знайти відповіді.

Отже, почнемо з головних понять: цифра і число.

Число - це абстракція, використовувана для опису кількості. Цифра - це знаки, що застосовуються для запису чисел. Щоб пояснити більш зрозуміло, проведемо паралель з алфавітом і словами. Літери можна розглядати як "цеглинки" з яких будується слово, а саме слово - як спосіб опису предмета і т.п. Букви подібні цифрам, а слова - числам.

Скільки ж існує цифр? А скільки є чисел?

Прийнято, цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 називати арабськими. Як бачимо, їх десять.

Зараз ці цифри використовуються в більшості країн для запису чисел у десятковій системі числення (далі СС). Системою числення будемо називати правила, за якими записуються числа за допомогою цифр. 

Інша справа, якщо ми будемо розглядати, наприклад, шестнадцатеричную СС. У ній використовуються 16 знаків для запису чисел: 0, 1..9, A, B, C, D, E, F. Всі вони теж називаються цифрами, але в іншій СС. І числа в такій системі можуть виглядати для нас незвично: 1AF, C5 та ін. Але ці записи знайомі, наприклад, програмістам, тому ця СС використовується при кодуванні інформації на комп'ютері.

Ось ще приклад, римська система числення. Її цифри: I, V, X, L, C, D, M. Всього їх 7. Числа, утворені цими цифрами, ми часто зустрічаємо в підручниках історії, біографії знаменитостей, на циферблаті годинника. Наприклад, число XI означає 11.

Тому, на питання, скільки існує цифр, певної відповіді немає. Але якщо розглядати звичну нам десяткову СС, то отримаємо відповідь 10.

А скільки існує чисел? Однозначна відповідь - нескінченно безліч. Так як, візьми будь-яке число, яке здається нам більше за всіх інших, і додай до нього хоча б одиницю, отримаємо число, більше колишнього. А адже існують ще негативні числа, дроби, ірраціональні і комплексні числа та ін.

Також вирішується питання, скільки існує натуральних чисел? Достатньо знати, що це числа, застосовувані для підрахунку предметів (стільці, люди та ін.) А так як предметів може бути нескінченно багато, то і числа, що позначаються їх кількість, також не мають меж.

Інше питання, скільки існує чисел, назви яких відомі? Зараз на просторах Інтернету можна знайти перелік таких назв. У повсякденній практиці ми більше користуємося такими: одиниці (цифри), десятки (10 - 99), сотні (100 - 999), тисячі, мільйони. Всі інші назви ми використовуємо вкрай рідко. Чи часто Ви чули, щоб людина згадував у своїй промові число квадрілліон? Ні? А це всього лише число з 16 цифр.

Скільки існує двозначних чисел?

Двозначне число складається з 2 знаків або двох цифр. Причому, на першому місці в записі такого числа не може стояти цифра 0, т.к. в цьому випадку ми відразу отримуємо однозначне число або цифру: 05 = 5. Скільки існує цифр, ми вже знаємо. Всі двозначні числа можна отримати шляхом перебору всіляких комбінацій з двох цифр. Але це досить обтяжлива заняття. Можна поступити набагато простіше. Візьмемо найменше тризначне число, це 100. Усі числа, менші його, будуть однозначними або двозначними. Тоді всього чисел до 100, включаючи нуль, 100 (0-99). Цифр 10, тоді двозначних чисел 100-10 = 90. Отже, існує 90 двозначних чисел.

Аналогічно вирішуються завдання по типу, скільки існує тризначних чисел, або ж скільки існує чотиризначних чисел. Для цього подивимося на таблицю нижче, де також можна знайти відповідь на питання, скільки існує п'ятизначних чисел.

Скільки існує n-значних чисел