Як перевести число в двійкову систему?

Запис чисел у двійковій системі числення проводиться за допомогою тільки двох цифр - 0 і 1. Тому ця система найпростіше на практиці реалізується в електронних обчислювальних машинах і пристроях. Розглянемо, як перевести число в двійкову систему зі звичної десяткової без допомоги калькулятора і комп'ютерних програм.

Цілі числа

Для того, щоб перевести ціле число з десяткової в двійкову систему числення, необхідно розділити його на два, а потім ділити на два кожне отримане приватне доти, поки не вийде одиниця. Шукане двійкове число записується як послідовність цифр, рівних останньому приватному (одиниці) і всім отриманим залишкам, починаючи з останнього.

Наведемо приклади.

Потрібно перевести в двійкову систему число 23

1. 23: 2 = 11 (залишок 1)
2. 11: 2 = 5 (залишок 1)
3. 5: 2 = 2 (залишок 1)
4. 2: 2 = 1 (залишок 0)

В результаті, 23₁₀ = 10111₂

Потрібно перевести в двійкову систему числення число 88:

1. 88: 2 = 44 (залишок 0)
2. 44: 2 = 22 (залишок 0)
3. 22: 2 = 11 (залишок 0)
4. 11: 2 = 5 (залишок 1)
5. 5: 2 = 2 (залишок 1)
6. 2: 2 = 1 (залишок 0)

В результаті, 88₁₀ = 1011000₂

Дробові числа

Тепер розглянемо алгоритм того, як переводити в двійкову систему дробові десяткові числа. Для цього з цілою частиною числа працюємо за описаною вище процедурою, а дробову частину помножимо на два. Дробову частину отриманого твори знову помножимо на два і так до тих пір, поки дробова частина не стане дорівнює нулю або поки не буде отримано необхідне наближення до заданої кількості довічних знаків після коми. Шукану дробову частину двійкового числа отримуємо як послідовність цифр після коми, рівних цілим частинам отриманих творів, починаючи з першої.

Наведемо приклади:

Потрібно перевести в двійкову систему число 5,625:

• Спочатку розглянемо цілу частину десяткового числа:
• 5: 2 = 2 (залишок 1)
• 2: 2 = 1 (залишок 0)

У підсумку, 5₁₀ = 101₂

• Тепер дрібна частина:
• 0,625 * 2 = 1,25
• 0,25 * 2 = 0,5
• 0,5 * 2 = 1,0

У підсумку, 0,125₁₀ = 0,101₂

В результаті 5,625₁₀ = 101,101₂

Потрібно перевести в двійкову систему 8,35 з точністю до 5 знаків після коми:

• Почнемо з цілої частини:
• 8: 2 = 4 (залишок 0)
• 4: 2 = 2 (залишок 0)
• 2: 2 = 1 (залишок 0)

У підсумку, 8₁₀ = 1000₂

• Дрібна частина числа:
• 0,35 * 2 = 0,7
• 0,7 * 2 = 1,4
• 0,4 * 2 = 0,8
• 0,8 * 2 = 1,6
• 0,6 * 2 = 1,2

У підсумку, 0,35₁₀ = 0,01011₂ з точністю до 5 знаків після коми.

В результаті 8,35₁₀ = 1000,01011₂ з точністю до 5 знаків після коми.