Як перевести в вісімкову систему числення?

У різних областях людської діяльності використовуються різні системи числення. У повсякденному житті ми використовуємо десятковий рахунок, машинні операції всередині комп'ютера здійснюються в двійковому вигляді, а при перегляді вмісту пам'яті комп'ютера оператор бачить шістнадцятиричні послідовності. Тому потрібно навчитися швидко переводити числа в двійковій, вісімковій, десятковій і шістнадцятковій системах.

Вісімкова система числення

Вісімкова система примітна тим, що її підстава - вісім - є ступенем двійки. А це дає можливість перевести в вісімкову систему з двійковій і навпаки за допомогою математичної хитрощі. Так як вісім - це два в третього ступеня, одна цифра восьмеричної системи буде переходити строго в три цифри двійковій. І переводити можна, використовуючи таблицю:

Наприклад, число 1001011101010₂ потрібно перевести в вісімкову систему числення.

• Спочатку розіб'ємо його на тріади - відрізки по три цифри.

1 001 011 101 010₂

• Так як рівно по три цифри не вийшло, додамо зліва два нуля. Число від цього не зміниться.

001 001 011 101 010₂

• А тепер замінюємо кожний відрізок його восьмеричним аналогом, звіряючись з таблицею.

1 січня 2 Березня ₈

Отримали число 1132₈.

Переклад з десяткової системи в вісімкову

У цьому випадку такий спрощений спосіб не пройде. Розглянемо для прикладу число 1762₁₀, яке потрібно перевести в восьмеричний вигляд.

1. Ділимо із залишком 1762 на 8. Виходить 220 і 2 в залишку. 220 більше 8, тому продовжуємо.
2. Ділимо із залишком 220 на 8. Виходить 27 і 4 в залишку. 27 більше 8, тому продовжуємо.
3. Ділимо із залишком 27 на 8. Виходить 3 і 3 в залишку. 3 менше 8, поділ закінчено.

Тепер потрібно записати спочатку останній залишок, а потім у зворотному порядку приватні від ділення на всіх етапах.

Останній залишок дорівнює 3. Приватне на 3 етапі одно 3. Приватне на 2 етапі одно 4. Приватне на 1 етапі одно 2. Отримуємо число 3342₈, яке і є правильною відповіддю.

Як перевести в вісімкову систему з десяткової простіше? Спочатку з десяткового число потрібно перевести в двійковий вигляд, а потім в восьмеричний за допомогою таблиці. Переклад з десяткової системи в двійкову повністю аналогічний описаному алгоритму, тільки ділити треба не на вісім, а, відповідно, на два. Саме тому, що ділити на два простіше, ніж на вісім, переведенням в з десяткової або шістнадцятковій систем в вісімкову через двійкову нерідко користуються. А так як шістнадцять - це два в четвертого ступеня, для перекладу з шістнадцятковій системи в двійкову існує така ж таблиця, але для відрізків по чотири цифри.