Як знайти радіус описаного кола?

Часто в геометрії доводиться стикатися з описаними колами та їх радіусами. Це веде до простого питання: як знайти радіус описаного кола? Описана близько багатокутника окружність - це коло, що проходить через вершини цього багатокутника. Окружність - це місце точок (геометричне) в площині, які рівновіддалені від однієї точки площини (центру).

Радіус описаного кола трикутника

Щоб знайти радіус описаного кола трикутника скористаємося простою формулою для визначення:

• p = (1/2) (x + y + z), яку позначимо (*)
• R = xyz / (4v (p (px) (py) (pz))), яку позначимо (**), де x, y, z - це сторони треугольніка- R - це і є радіус описаного кола трикутника.

Радіус описаного кола правильного багатокутника

Правильний багатокутник - це такий багатокутник, у якого рівні сторони і кути. А кут між сусідніми вершинами правильного n-кутника дорівнює:

BOA = x = 360 ° / n, де BOA - трикутник, x - довжина його заснування, n - це число сторін правильного багатокутника.

Побудуємо трикутник BOA окремо. Про нього нам відомо:

1. він рівнобедрений;
2. стегна трикутника BOA - це так само радіуси описаного кола правильного n-кутника;
3. довжина підстави «x» трикутника BOA - це сторона вихідного правильного багатокутника.
4. кут між радіусами R, який ми перш вирахували за формулою (**).

У першу чергу необхідно опустити висоту на підставу і розглянути прямокутний трикутник, який у нас вийшов. За допомогою тригонометричних функцій кута (в даному випадку гострого) отримуємо:

sin (360 ° / 2n) = x / 2R, з чого отримуємо формулу власне радіуса описаного кола правильного n-кутника:

R = x / (2sin (360 ° 2n)), R - це радіус описаного кола правильного n-кутника, x - сторона правильного багатокутника і n - це число сторін правильного багатокутника.