Як знайти радіус вписаного кола?

Окружність вважається вписаною в межі правильного багатокутника, у випадку, якщо лежить всередині нього, торкаючись при цьому прямих, які проходять через усі сторони. Розглянемо, як знайти центр і радіус кола. Центром кола буде точка, в якій перетинаються бісектриси кутів багатокутника. Радіус розраховується: R = S / P- S - площа багатокутника, Р - напівпериметр кола.

У трикутнику

В правильний трикутник вписують лише одну окружність, центр якої називається інцентром- він від усіх сторін видалений на однакову відстань і є місцем перетину биссектрис.

R = (v3 / 6) a - за цією формулою можна розрахувати радіус кола. При цьому a - довжина його боку.

У чотирикутнику

Часто доводиться вирішувати, як знайти радіус вписаного кола в цю геометричну фігуру. Вона повинна бути опуклою (якщо немає самоперетинів). Окружність вписати в неї можна тільки у випадку рівності сум протилежних сторін: AB + CD = BC + AD.

При цьому центр вписаного кола, середини діагоналей, розташовані на одній прямій (згідно теоремі Ньютона). Відрізок, кінці якого знаходяться там, де перетинаються протилежні сторони правильного чотирикутника, лежить на цій же прямій, званої прямий Гаусса. Центром кола буде точка, в якій перетинаються висоти трикутника з вершинами, діагоналями (по теоремі Брокара).

У ромбі

Їм вважається паралелограм з однаковою довжиною сторін. Радіус кола, вписуваному в нього, можна розрахувати кількома способами.

1. Щоб зробити це правильно, знайдіть радіус вписаного кола ромба, якщо відома площа ромба, довжина його боку. Застосовується формула r = S / (2Хa). Наприклад, якщо площа ромба становить 200 мм кв., Довжина сторони 20 мм, то R = 200 / (2х20), тобто, 5 мм.
2. Відомий гострий кут однієї з вершин. Тоді необхідно використовувати формулоу r = v (S * sin (?) / 4). Наприклад, при площі в 150 мм і відомому вугіллі в 25 градусів, R = v (150 * sin (25 °) / 4)? v (150 * 0,423 / 4)? v15,8625? 3,983 мм.
3. Всі кути в ромбі рівні. У цій ситуації радіус кола, вписаного в ромб, буде дорівнює половині довжини одного боку даної фігури. Якщо міркувати по Евклиду, який стверджує, що сума кутів всякого чотирикутника дорівнює 360 градусів, то один кут буде рівний 90 градусам- тобто вийде квадрат.

Тепер, після того, як ми розглянули всі формули розрахунку радіусу кіл, ви зможете самостійно розрахувати будь-який радіус і поділитися своїми знаннями з друзями та знайомими. Також ці формули знадобляться вам у школі при вирішенні складних геометричних задач. В інституті ці зннія будуть теж не зайвими. Удачі вам у розрахунку радіусів!