Як знайти площу багатокутника?

Кожен, хто вивчав у школі математику і геометрію, хоча б поверхово знає ці науки. Але з часом, якщо в них не практикуватися, пізнання забуваються. Багато хто навіть вважають, що тільки даремно витратили свій час, вивчаючи геометричні розрахунки. Однак вони помиляються. Технічні працівники виконують повсякденну роботу, пов'язану з геометричними розрахунками. Що стосується розрахунку площі багатокутника, то і ці знання знаходять своє застосування в житті. Знадобляться вони хоча б для того, щоб розрахувати площу земельної ділянки. Отже, давайте дізнаємося, як знайти площу багатокутника.

Визначення багатокутника

Спочатку визначимося з тим, що таке багатокутник. Це плоска геометрична фігура, яка утворилася в результаті перетину трьох або більше прямих. Інше просте визначення: багатокутник - це замкнута ламана. Природно, при перетині прямих утворюються точки перетину, їх кількість дорівнює кількості прямих, що утворюють багатокутник. Точки перетину називають вершинами, а відрізки, утворені від прямих, - сторонами багатокутника. Суміжні відрізки багатокутника знаходяться не на одній прямій. Відрізки, які є несуміжними, - це ті, які не проходять через спільні точки.

Сума площ трикутників

Як знаходити площа багатокутника? Площа багатокутника - це внутрішня частина площині, яка утворилася при перетині відрізків або сторін багатокутника. Оскільки багатокутник - це поєднання таких фігур, як трикутник, ромб, квадрат, трапеція, то універсальної формули для обчислення його площі просто немає. На практиці найбільш універсальним є метод розбиття багатокутника на більш прості фігури, знаходження площі яких не викликають утруднень. Склавши суми площ цих простих фігур, отримують площа багатокутника.

Через площу кола

У більшості випадків багатокутник має правильну форму і утворює фігуру з рівними сторонами і кутами між ними. Розрахувати площу в цьому випадку дуже просто за допомогою вписаною або описаного кола. Якщо відома площа кола, то її необхідно помножити на периметр багатокутника, а потім отриманий добуток поділити на 2. У підсумку виходить формула розрахунку площі такого багатокутника: S = frac12- • P • r., де P - площа кола, а r - периметр багатокутника.

Метод розбиття багатокутника на «зручні» фігури - найпопулярніший в геометрії, він дозволяє швидко і правильно знайти площу багатокутника. 4 клас середньої школи зазвичай вивчає такі методи.