Що таке безліч?

Безліччю називають сукупність якихось об'єднаних за певним правилом предметів. При цьому вони зберігають свої індивідуальні риси. Безлічі ми зустрічаємо у повсякденному житті: сукупність монет у гаманці, тарілок в шафі, яблук в холодильнику і т.д. Також це математичне поняття, що є аксіоматичним.

Математичне безліч

Про те, що така безліч, ми знаємо завдяки Георгу Кантору, що присвятив свої математичні праці цій темі. Теорія множин стала справжньою революцією в цій галузі науки і донині має величезне значення для вивчення більш складних понять. Безліч можна визначити, тільки задавши всі вхідні в нього предмети, і зобразити таким чином:

• M = {a, b, c ...}

Належність предмета до безлічі позначається знаком «Є». Всі елементи множини повинні відрізнятися один від одного. Якщо в безліч не входить жоден елемент, його прийнято називати порожнім.

Елементи одного безлічі можуть бути частиною іншого. Множини, що складаються з однакових елементів, прийнято вважати рівними.

Операції, вироблені над множинами

Розібравши, що називають безліччю, можна переходити до опису дій над ними.

• Об'єднання. Сума заданих множин позначається як Х = N + M + P. Об'єднання має вміщати в себе сукупність всіх елементів мінімум одного з доданків.
• Перетин. Загальна частина декількох множин називається перетинанням і позначається як Y. При порожньому перетині множин вважається, що вони не перетинаються.
• Різниця. Різницею називається сукупність елементів однієї множини, які не належать іншому.

Безліч чисел

Безліч, що складається з чисел, називається числовим.

Відповідно до видів вхідних елементів безлічі можуть позначатися:

• Z - що складаються з цілих чисел (діапазон нескінченності позитивних і негативних чисел);
• Q - складаються з раціональних чисел (тобто представлених дробом);
• N - складаються з натуральних чисел (натуральні числа - це ті, які ми використовуємо при рахунку. Вони виникають природним чином);
• R - що складаються з дійсних чисел (позитивні, негативні числа і нуль називають дійсними. Вони бувають раціональними і ірраціональними. Ірраціональні числа можна виразити тільки у форматі десяткового дробу (9,999999999).

Розібравши, що таке безліч чисел, вам простіше буде далі осягати математику. Це цікава наука розвиває логічне мислення, вимагає терпіння, філігранної точності і часу, але дарує величезну радість від вирішення складних завдань.

Любителям математики буде також цікава стаття Скільки існує цифр.