Властивості коренів

У цій статті мова піде про математичних виразах. Ми дізнаємося, як витягувати корінь з числа. А для цього ми розглянемо саме поняття кореня і властивості коренів.

Визначення кореня

Якщо алгебраїчне вираз містить операцію добування кореня, то воно називається ірраціональним. Корінь будь-якій мірі з числа a - це таке число b, при зведенні якого в цей ступінь, виходить a. N - це показник кореня, їм може бути натуральне число, яке більше або дорівнює 0. A - це число або подкоренное вираз.

Дія, за допомогою якого обчислюється корінь з даного числа, називають витяганням кореня ступеня з числа a. Результат витягання кореня називається радикалом.

Властивості коренів

Якщо розглядати корінь в безлічі чисел дійсних, то можна виділити наступні позиції:

1. Два значення матиме корінь парному ступеня. Вони будуть по знаку протилежні за абсолютною величиною рівні.
2. Кореня парному ступеня негативного числа не існує.
3. 1 значення матиме корінь непарного степеня позитивного числа. Воно буде позитивне.
4. Корінь непарного степеня негативного числа матиме 1 значення, негативне.
5. Корінь з нуля завжди дорівнює нулю.

Відносно добування кореня парного ступеня безліч дійсних чисел замкнутим не є. Результат такої дії неоднозначний.

Відносно вилучення кореня непарного степеня безліч дійсних чисел замкнуто. Результат такої дії однозначний.

Властивості квадратного кореня

1. Якщо числа a і b, більше або дорівнюють нулю, то квадратний корінь з добутку таких чисел дорівнює добутку квадратних коренів з кожного числа окремо.
2. Якщо числа a і b, більше або дорівнюють нулю, то квадратний корінь з приватного таких чисел, дорівнює приватному квадратних коренів з кожного числа окремо.
3. Якщо число a більше або дорівнює нулю, то квадратний корінь a в ступені n буде дорівнювати квадратному кореню з числа a у ступені n.