Як число звести в ступінь?

Одне із самих основних арифметичних дій - зведення числа в ступінь. Тому так важливо досконально знати, що таке ступінь, які в неї особливості. Існують суворі правила, за якими потрібно зводити число в дробову, десяткову і негативну ступінь.

Як звести число до степеня: правила

Звести число в ступінь n (Показник ступеня) означає помножити число (підстава ступеня) саме на себе n раз:

• а? = А * а * а * .... * А, де а - підставу ступеня, n - показник.

Це легко порахувати, якщо n - натуральне ціле позитивне число.

Якщо показник ступеня n = 0, результат буде дорівнює 1:

• а ^ 0 = 1.

Нуль в будь-якого ступеня - 0, оскільки множення будь-якого числа на 0 дає 0:

• 0? = 0.

Будь-яке число в першого ступеня одно саме собі:

• а ^ 1 = а.

У свою чергу, одиниця в будь-якого ступеня - завжди одиниця, тому що скільки не множ одиницю саму на себе, все одно буде 1:

• 1? = 1.

Зведення негативного числа в ступінь

Особливий випадок, коли підстава ступеня негативне. Тоді результат буде теж негативним, тільки якщо показник ступеня непарний. Будь-яке число в парному ступеня завжди дає позитивний результат:

• (-2) Sup2- = (-2) * (- 2) = 4-
• (-2) Sup3- = (-2) * (- 2) * (- 2) = -8.

Чому так виходить, зрозуміло: множення двох мінусів в результаті дає плюс. При наступному множенні на мінус вийде мінус.

Як звести число в негативну ступінь

Негативними можуть бути не тільки підстави мірі, але і її показники. Негативний показник означає, що дана ступінь знаходиться в знаменнику, а в чисельнику - 1:

• а ^ (-n) = 1 / а?.

Приклад:

• 5 ^ (- 2) = 1 / 5sup2- = 1/25 = 0,04.

Якщо основа ступеня негативне, всі правила зберігаються: при парному показнику результат позитивний, при непарному - негативний:

(-5) ^ (- 3) = 1 / (- 5) ^ 3 = 1 / (- 125) = -1/125 = -0,008.

Як звести в дробову ступінь

Докладніше про це написано в статті Як зводити в дробову ступінь, тут розповімо коротко.

Якщо показник ступеня являє собою дріб виду 1 / n, це означає дію, зворотне зведення в ступінь, тобто з підстави міри треба витягти корінь n-ного ступеня:

а ^ (1 /n) =? radic-а.

Наприклад,

27 ^ (1/3) = sup3-radic-27 = 3.

Якщо чисельник в показнику ступеня відмінний від 1, значить, результат потрібно буде звести в ступінь, рівну чисельнику, і витягти корінь ступеня знаменника:

а ^ (n / h) = (? radic-a) ?.

Приклад:

36 ^ (3/2) = (radic-36) sup3- = 6sup3- = 216.

Показник ступеня у вигляді десяткового дробу краще перетворити в простий дріб:

32 ^ 0,6 = 32 ^ (6/10) = 32 ^ (3/5) = (5 ^ radic-32) sup3- = 2sup3- = 8.