Як множити матриці?

Напевно, не один студент в наш час зазнає труднощів з вищої математики і зокрема задається питанням про те, як множити матриці. Зрозуміло, що в наш прогресивний час практично все можна зробити у всесвітній мережі. В інтернеті зараз можна без проблем виконати більшість дій вищої математики, в тому числі і помножити матриці онлайн. На безлічі сучасних ресурсів та сервісів для вирішення обговорюваної задачі необхідно буде всього лише ввести конкретні умови і зробити ще пару кліків. Але в нашій статті ми спробуємо висвітлити дану тему з більш традиційної точки зору.

Відмінність умножений

Множення матриць в деякій мірі відрізняється від звичайного множення змінних або чисел. Причиною цьому є структура елементів, які беруть участь в операціях, а тому тут свої особливості і правила.

Найбільш просто і коротко сформулювати суть даної операції можна наступним чином: необхідно множити рядки матриці на їх стовпці. Поговоримо про це правило трохи докладніше, а також вкажемо деякі особливості та можливі обмеження.

Множення на одиничні матриці

Як помножити матрицю на матрицю в тому випадку, коли одна з них одинична? При такій операції вихідна матриця переходить в саму себе. Відповідно множення будь-якої довільної матриці на нульову дасть в результаті також нульову матрицю. При цьому не особливо навіть треба замислюватися про те, як помножити матрицю на рядок.

Класичне множення

Головною умовою, що накладається на матриці, що беруть участь в операції, є відповідність кількості рядків у одній матриці кількістю стовпців в інший. Адже здогадатися не важко, що в противних випадках просто не на що буде множити.

Слід окремо відзначити важливий момент. Множення матриць не має властивість коммутативности («перестановочне» множників). Висловлюючись більш просто, твір А на В не буде дорівнює добутку В на А. Не плутайте з правилами для множення звичайних чисел. Розглянемо тепер конкретніше процес того, як помножити матрицю на стовпець.

Нехай за умовою завдання нам необхідно матрицю А помножити на матрицю В. Для цього потрібно взяти перший рядок першої матриці і її елементи множити на елементи першого стовпчика другої матриці. Всі твори, які вийшли, слід скласти і записати на місце а-1-1 в підсумкове твір (підсумкову матрицю).

Після цього аналогічним чином множте перший рядок першої ж матриці на другий стовпець другого матриці. Одержуваний результат записуйте праворуч від першого отриманого числа в підсумковій матриці, тобто, розміщуйте його на позицію а-1-2.

Потім аналогічним чином чиніть першим рядком першої матриці, а також третім, четвертим і так далі стовпцями другий матриці. Зрештою Ви заповните в підсумковій матриці першу сходинку.

Потім переходьте до другої рядку першої матриці і знову-таки послідовно перемножується її на кожен стовпець, починаючи з самого першого. Результат, який вийде тут, слід записати в другій рядок твору (підсумкової матриці).

Такі неважкі дії слід повторювати до того моменту, поки кожен рядок першої матриця не буде помножена на кожен стовпець другий матриці.

На завершення розгляду однієї з наших сьогоднішніх наведемо нижче посилання з найбільш простим прикладом того, як множити матриці.

Множення на число

Для того, щоб дізнатися, як помножити число на матрицю, слід всього лише запам'ятати правило про те, що твір будь матриці на будь-яке ненульове число - це матриця такого ж порядку, яка виходить з вихідної в результаті множення на певний заданий число кожного елемента.

Наведемо нижче посилання на один з найпростіших прикладів даної дії.

Результати при множенні матриці на число і числа на матрицю виходять абсолютно однаковими. Із зазначеного визначення також випливає, що загальні множники кожного елемента матриці можна винести за її знак. Проте, це вже зовсім інша історія.

На цьому вичерпується вся інформація, необхідна для множення матриць. Щиро сподіваємося, що прочитання нашої статті допоможе Вам в освоєнні складної науки - вищої математики. І пам'ятайте, що самостійне самоосвіта тренує людський мозок, а зовсім пошуки інформації, або ж онлайн сервісів для вирішення певних завдань в інтернеті.